Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 
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um 
X \”‘v n r 
v = n+1 
werden wir das auch behaupten können, wenn die Summe der abso- 
i Beträgt 
Da aber 
luten Beträge der Summanden endlich ist. 
| ^ | "'C ! 1 ; | dn-\-v X | | O-n+v | \%\ 0 
ist, so wird 
2 C °y I X_ ™ v n v 1 IX 
|«r \ a v~ X \ \ a v 
X 1 m v n v 
aj — \x\ 
1 / X \ n ‘v 
v=n-\-1 
r=n-f-l 
/ X_ 
Z a v \ a r 
vr=r+l 
Heifst N wieder die gröbste der ganzen Zahlen n n + r und ist die kleinste 
der Gröfsen 1 
K, so wird die letzte Summe kleiner als 
N "*^1 I 1 / X \™v 
~K Z UT 
und damit ist die Behauptung der Voraussetzung zufolge bewiesen. 
Es ist auch zu sehen, dafs in eben demselben Bereiche gleich 
zeitig die neuen Summen 
'S 1 / a L\™ v Uv 
¿QA a v) [ x ~ a v) k 
gleichzeitig convergiren, wenn Ti eine ganze Zahl bezeichnet. Denn 
nennt man die kleinste der Gröfsen q v p, so ist an jeder Stelle un 
seres Bereiches 
1 a v — x\ > q 
und deshalb 
X 
™v n v 1 
X \™ v 
n 
V 
a v 
\%~X\ k Q k ~ l 
a v 1 
\a v — x | 
womit der Satz einleuchtet. 
Läfst sich den von Null verschiedenen Nullstellen a v unserer 
ganzen Function G {) [x) eine ganze Zahl m -f- 1 so zuordnen, dafs 
oo 
2\h 
m+1 
endlich ist, so kann man offenbar allen Zahlen m v den Werth m bei 
legen, denn 
IJL 
{ X \™v 
| a v 
W) 
m-\-1 
wird für jeden endlichen Werth von x endlich bleiben. Dann con 
vergiren aber auch die Summen 
V — und y] ^. 
in dem früher genannten Bereiche gleichmäfsig.