Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 
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i n. 
zu verlassen, so kann das stets in solcher Weise geschehen, dafs diese 
Summe und auch die der absoluten Beträge der Summanden nach 
Null convergirt. 
Wir haben nur nöthig, die zweite Behauptung zu erweisen. Man 
kann stets ein v — n so angeben, dafs 
kleiner wird als eine beliebig kleine Gröfse 8, und weil man in der 
somit bestehenden Ungleichung: 
n. 
GO 
n, 
+ <? 
'v 
\ a v\ K~ «| 
für die Summe der endlichen Anzahl von Gliedern nach Annahme 
einer kleinen Gröfse e eine positive Gröfse £ so bestimmen kann, dafs 
für jedes x von gröfserem Betrage als £ die Summe kleiner wird als 
e, so convergirt die genannte Summe für unendlich wachsende Werthe 
von x unseres Bereiches nach Null. 
Daraus folgt, dafs die logarithmische Ableitung von Cr 0 (x) nach 
Multiplication mit xr m 
co 
mit unendlich wachsendem x nach Null convergirt. 
o 
Dasselbe gilt auch, wenn die ganze Function m ten Ranges einen 
äufseren Factor ebesitzt, in welchem die ganze rationale Function 
g{x) den m ten Grad nicht übersteigt. 
Zur Charakterisirung der Convergenz der in Rede stehenden 
Summe nach Null, wenn x ohne eine singuläre Stelle a v zu über 
schreiten, nach oo übergeht, mag hervorgehoben werden, dafs das 
Product 
GO 
OO 
unter gleichen Umständen divergirt, indem nämlich die Summe: 
w, 
'v 
und umsomehr die Summe der absoluten Beträge 
unendlich wird. 
x 
Biermanu, Functionentheorie. 
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