Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 32B 
« , in e 2ltxi +\ 
X G X jfinxt j 
und wenn wir hier x = £ -f- itj nach Unendlich convergiren lassen, 
ohne die auf der reellen Axe liegenden Nullstellen von sin 7tx zu 
überschreiten, also z. B. dadurch, daiis wir nur rj nach + oo gehen 
lassen, so wird 
cotg tt(£ -f- i'*}) wach dz b un d ~ cotg 7tx nach Null 
convergiren. — Wir setzen deshalb 
JT cotg Tta; = a + \ — 
V 
und weil 
— 7t cotg Ttx = a '-—r- 
R X ¿Lj vix — v) 
V 
ist, folgt, dafs a — 0 ist. Vergleicht mau schliefslich die Entwick 
lungen von 
1 {x — v) 
sin Ttx und e b x 
uro-:) 
in der Umgebung der Stelle x — 0, so erkennt man, dafs & — 7t zu 
setzen ist und damit wird: 
+ °o 
Sin Ttx = Ttx 
V r=r — 00 
T 
n 0 -U)' 
e r 
und entsprechend 
4- °o 
COS 
V = — CO 
Daneben ist: 
co co 
sin 7tx=7txJJ (l - —), 
COS Ttx 
= Z70-Ä) 
und 
-f-cc 
7t COtg 7tX = — + V 7 ( 1 —) — — + 2 _ 
° X ' ¿Lj \ X V ' V / X 1 ¿mJ V 
V — — oo 
V — 00 
{x — v) 
== — -f- 'V’—— = J_4_ 'S 1 ( 1 | 1) 
a: x 2 — v* x ¿Lj \ x — v * x v / 
r = i r = i 1 
* tg + ¿V 1 ) zj§.(ZZH)(2a-(2*+lj) 
= V- (%' = i (zidni + zvM) ’ 
21*