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Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 329 
Ist m eine ungerade Zahl 2ft-f- 1, so schreibe man statt der 
Factoren sin {x + (Je = ft + 1, ft + 2,... 2 ft) sin — x) 
und wenn m=2[i ist, setze mau an Stelle von sin (<£+yO sin —#) 
= cos x und für 
sin (x + >4^)-Bin 7t — x){v= 1, 2, ... ft - 1), 
dann geht die obige Gleichung in die folgenden über: 
ß 
sin mx = sin (2ft -f- i) x = e 9i(x) sin x J^Jj sin — xj sin -f- oej, 
ß—i 
sin mx — sin 2 fix — e 9i(x) sin x cos x Jf J sin — xj sin -j- xj. 
Wenn man ferner die leicht zu verificirende Beziehung: 
sin (u -j- v) • sin {u — v) — sin 2 u — sin 2 V 
verwendet, erhält man die nachstehenden Darstellungen: 
sin mx — sin 
iin (2 ft -f- 1) x — e 91 W ■ sin x JJ (sin 2 ~ — sin 2 xj 
fi ( siü! 
sin mx = sin 2fix — e 9 ^ x) sin x cos x 
aus denen mit Hilfe der Reihenentwicklung für sin mx und sin x ab 
zulesen ist, dafs c 9 ^ x) und e 9 ^ x) nur Constante C { und C 2 
2 ß -f- 1 ri 2 ft 
C x 
71 X 
_ i 2 ft -j- 1 
sein können. 
Ebenso findet man die Gleichungen: 
fl 
x — 1 
71 l 
2 ft 
cos mx—cos (2fi-|- \)x—Ccos Jsin (”^ m ~~ — #) sin 21 --■ -f- xj 
— Ccos X ^J[(siu 2 Y s ^ u2 x ) 
- C0S 2 ^ X = G J*J siü (f- 2J W 1 ~ X ) Sin (f + ®) 
cos mx 
r/. ,3i2Z — 1 
• 2 ^ 
f ( sin 2 — 
L V 2 . m 
- Slll 2 XJ 
und die Constante 0 ist das Reciproke des Productes / J sin ^ 1