Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 
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sm^z, sin ~(2na'—x), sin ^ (2 w ra-f-z) (n = 1, 2,... oo) 
zusammenfallen, und es fragt sich, ob man ö(x) als Product dieser 
Functionen darstellen kann. 
In dem Producte für ö (x) darf man alle Factoren zusammen 
nehmen, in denen ft' = 0 ist, denn das Product 
J I ^ _ x ^ e 2 , <t(ü 2 1 2 fl<o) 
X 
fl — CO 
ist gleichmäfsig convergent, da ja 
+ co ,/ a: \2 /£\î V] 7t* ( X y 
£J'e^ 2MW ' = e c> ^ 2tu 
und 
fl — CO 
m 
m _ _ . -, X \ 2ittu 2co . 7 
xi 111 — ——)e * = — sin. 
2 fl cos 71 1 
,u — — cc 
Ti a; 
2« 
ist. Fafst man dann alle Factoren zusammen, welche dasselbe ft' haben, 
so kann man deren Product gleich 
+ <*> 
TT ( i ® 
X XV 2iico-4~2nco' 
fi tu -j- 2 fi' ßj' 
\ ti co2 u' co 
fl — — co 
setzen, denn die hier vorkommende Summe oder 
• k^) s 2 
ist nach der Formel 
,« = — col fl U, 
+ CO 
sin 2 71X 
y ‘ 
(v — . 
gleich 
.¿-J (v £C) a 
r = — 00 
TT 2 / X \ 2 
~2 \2co> 
' co / 
Wenn ft' somit alleWerthe durchläuft, tritt gewifs der Factor 
I l-L y 1 ) ^ 
\2tu/i G . 2 / m'o>\ /2a 
2oj . /TraA 1 ^ =lsin ( rt -iv)j 
V 8in (§J 6 
auf und” es bleiben nur mehr die Producte 
7]X £ 
2 co • n x 
— —sin-—e 
7t ZCÛ 
//(• 
( (t ' = -j-l,4 ; 2,...+ao) 
2 a co + 2 ix co 
u ~ — co ^ 1 ^ 
zu untersuchen. Schreibt man sie in der Form 
Biermann, Uunctionentlicorio.