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Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 33g 
n (nx\ . n "ST?/ , (2«,'+ iW . (2«/—lW\ 
V cot S k J + 2 2j t cot S 31 , C0t s » a ) 
M — 1 
= lim cotg jt ^ m . 
M'=00 2 ° fl> 
Doch weil cotg (ti -f- iv) nach + * convergirt, je nachdem ü = 00 
wird, so wird 
, /■ I Jlt 
G>7] — 7]C0 = + — , 
je nachdem in dem nicht reellen Quotienten — = a-{-iß ß^O oder 
9t (X) < 0 
ist. Man übersieht nun auch, dafs die Function a{x) ungeändert 
bleibt, wenn man 2co und 2co' durch ein äquivalentes Gröfsenpaar 
27Ö = 2pco-\-2qco r , 210'= 2p co2 q co' (pq—jp , 3' = +l) 
ersetzt, dem 
27] = -f- 2g?/, * 2^' == 2p rj 4- 2qr[ 
zuzuordnen ist, und dafs bei positivem Werthe der Determinante 
pq — qp auch 
__ ~ * __ > , 7t i 
(O rj 7] CO — ~j 
wird, wenn 9t ^ 0 ist. 
Die Ähnlichkeit der Darstellungen von 
/’Xtc\ 2s 
'2co/ 
X7t xn I II 1 v '2(»> 
sin — = — / J l r 
2 GO 
2 co 
und von a(ir) durch Sinusfunctionen springt in die Augen und führt 
auf die Yermuthung, dafs sin^ aus a (x) abgeleitet werden kann, 
wenn mau co' einen ausgezeichneten Werth beilegt. In der That: läfst 
man den positiven reellen Bestandtheil 9t über alle Grenzen 
wachsen (ohne co unendlich klein werden zu lassen), so wird 
— fin 
• / uco\ e \0)t/ , 
Sin \ 7t — ) = •= I - = —- (gl“ «(«» - ß) ß-fi'7t{oci—ß)\ __ qq 
n co / 2« 2i v ' 
und weil dann 
V = 
ist, gilt die Gleichung 
7t 1 1 
6 2 co 
g(x) = e 
1 (7tx \ 
6 \2uT) 2 CO 
und 
Ico . f nx\ 
Sin( —) 
7t \2 CO / 
a (x) Tt , . 
■ ; . = — cotg (—j 4- 
6 (X) 2 ta 0 V 2 ov 1 
7t i X 
12 co 2