Darstellung der eiudeut. analyt. Functionen einerVeränderlichen. 
341 
Unter den ringförmigen Bereichen um die Stelle Null mit zwei 
Radien B if B 2 (JR, jß 2 = 1) wähle man ferner eines, bei dem der 
gröfsere Radius 
B 2 1 -}-]/ 2 } 
d. h. gröfser als die positive Wurzel der Gleichung a -=2. Dann ist 
jB 2 v -f-1 
Bo 
Ra 
> 2. 
B t < 1/2 — 1, 
Beschränkt man hierauf die Gröfse 
g = x-\ 
auf den Bereich, wo \g\ < B 2 — ~, so wird 
/■(*)+/(4) 
daselbst eine eindeutige Function von g sein, denn jedem Werthe g 0 
innerhalb des Kreises B 2 — um die Stelle g — 0 entsprechen nur 
x Werthe x 0 und x 0 ' = —, in deren Umgebung fix) der Voraus- 
Xq 
Setzung zufolge regulären Verhaltens ist. Es läfst sich deshalb 
<p(» = f(x) + /(*) 
in der Umgebung jeder Stelle g 0 des genannten Bereiches nach Po 
tenzen von g — g Q entwickeln. 
In der That kann man ja x — x n und — — und dann auch 
O U sß Xß 
f{x) und in der Umgebung jeder von g = -j- 2 verschiedenen 
Stelle durch Potenzreihen nach g — g 0 ausdrücken. Und wenngleich 
die Entwicklung der Differenzen (x — x 0 ) und (— —) in der Um- 
N X Xq ' 
gebung der Nullstelleu der Discriminante unserer Gleichung zwischen 
x und g\ 
x 2 — xg -j— 1 = 0 
d. h. in der Umgebung von £ = +2, dem x n = xf = +1 entspricht, 
nicht möglich ist, so ist rp{g) daselbst trotzdem regulär, weil die Ver 
einigung der aus den Reihen 
/*0) = ^ Gr 
und 
1) 
und 
fO 
fix) = «p 2 (a? + 1) 
entstammenden Glieder 
und 
fO 
af ) {x — 
beziehungsweise 
l)v 
und 
at 2) (x — 
ly 
und 
af ( 
0’