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Sechstes Capitel. 
Wenn noch verlangt wird, dafs diese Function doppeltpenodisch ist, 
kann G(x) — wie wir später sehen werden — nur eine Constante sein, 
und diese ist Null zu setzen, wenn man z. B. anuimmt, dafs 
lim(p(» — = 
0 
wird. 
Eine andere Anwendung bestehe in der Darstellung der Function 
jt sec 7t x als Summe rationaler Functionen. 
Weil die Entwicklung von cos Ttx in der Umgebung der Nullstelle 
x = mit dem Gliede 
' , (_ iy+*(. - ^) - №) (. - i2±l) 
2r + l 
beginnt, wird die der ünendlicbkeitsstelle x = 2r ^~ 1 von 7t sec Ttx 
zugehörige Function: 
G v 
und somit 
2 v 1 
(- d v+1 
7t sec 7t X 
-2 +<m 
-*k* 2 / 
co 
-2;= 
(- l) v 2a; 2 
+ #(«), 
doch hierin kann G(x) nur eine Constante und zwar 7t sein. 
Entwickelt man daun in: 
sec x 
co 
= 1+2’ 
(- 1)* 2 a,- 2 
jedes einzelne Glied nach Potenzen von x 1 und summirt alle Potenz 
reihen , so erhält man 
sec x 
_ i j_ V f t¿2fl+2 ( æ ) 2fl V i-1 l l' j . 
” r " 1 V 51 íéó (2»+i) 2 ^+v ’ 
Die hier auftretendeu Summen; 
l 1 
+ 1 ,^2fi 4- 
5 2 fi + 1 
bestimme man dadurch, dafs mau den Quotienten 
1 l