Darstellung der eindeut, analyt. Functionen einer Veränderlichen. 
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f(!) } f(2), . . . 
mit der Grenze 1, bilde endlich die Primfunctionen: 
E v (x) 
m v , . 
_ 1 / a v~~ VV* 
(1 a v — \\% “ v -e p\*-bj 
so wird bei passender, mit den Gröfsen e v und £ (v ) zusammenhängender 
QO 
Wahl der positiven ganzen Zahlen m v das Product j j E v [x) die ver 
langte Function F(x) defiuiren. v==1 
Ist a v von Null und Unendlich verschieden, so läfst sich die ge 
nannte Primfunction in dem Bereiche 
x — h„ 
<1 
30 der Bereich 
— an dessen Stelle im Falle b v 
auf die Form 
_ XI Jk ( a v~ b v\ 
v ¿L M \ x—b v ) 
e 1 
bringen. Hier wähle man die ganze Zahl m v derart, dafs 
Jb / a v ~ VW 
ft U-V 
< 1 tritt 
in dem Bereiche 
n t 
H = + l 
< £< r ) kleiner wird als Da sich hierauf 
eine ganze Zahl n so angeben läfst, dafs der absolute Betrag von 
a v — h 
——Y für alle durch eine Bedingung \x — # 0 | < q definirten Stellen 
des Continuums 3i kleiner wird als b (vS > , wofern v n ist, so kann 
man auch eine ganze Zahl n der Beschaffenheit finden, dafs nach An 
nahme einer Gröfse d für alle die genannten Stellen der Umgebung 
von x 0 
2 
<d 
v = x Hz=.m v +1 
sobald n^>n ist. Dann aber wird auch das Product 
n— 1 
TjE.(x) = ]~J E v (x)~fJ E v {x) 
» = 1 V — 1 
gleichzeitig convergiren und in der Umgebung jeder dem Coutinuum 
31 augehörigen Stelle x 0 durch eine Potenzreihe — x 0 ) darzustellen 
sein. Weil das Product in eben diesem Bereiche weder Null noch un 
endlich wird, kann man der letzten Reihe auch die Gestalt 
g® (x — x 0 ) 
geben.