364
Sechstes Capitel.
In der Umgebung einer der Menge Q ungehörigen Stelle ax ist
ein Bereich angebbar, in dem der Quotient
CO
E^x)
regulären Verhaltens ist und nicht verschwindet, und darum läfst sich
das Product daselbst in der Form
(x — oi)* J
ausdrücken.
Die Stellen ax sind also Null oder aufserwesentlich singuläre Stellen
der durch das Product definirten analytischen Function und die in Q'
enthaltenen Häufungsstellen sind offenbar wesentlich singuläre Stellen.
OO
Das Product von / / E v {x) und einer nur an den Stellen Q' ir-
regulären und innerhalb des Bereiches 51+Q nicht verschwindenden
Function F 0 (x) geniefst dieselben Eigenschaften. Bezeichnet man eine
eindeutige raonogene Function, die im Innern des Continuums 51-f-Q
regulär ist, mit /* 0 (#), so hat F 0 (x) die Gestalt <V o(x) und jede Func
tion der ursprünglich genannten Art ist in einem Ausdrucke
oo
j [x) . e^ o(a;)
enthalten.
Heifseu die Stellen von Q, denen positive Zahlen n v zugehöreu,
a v , diejenigen, welchen negative zugeorduet sind, cc V} so kann man
00
setzen, wenn unter E y {x, a v ) und JE v (x, a v ) die Primfunctionen mit
den Nullstellen a v resp, a v verstanden sind.
Ordnet man diesen Stellen a v und cc v nur Punkte der Menge Q'
zu, in welchem Falle man die früheren Gröfsen £Ü0 auf eine einzige s
reduciren kann, die kleiner als 1 ist, und heifsen diese Punkte h v oder
ß r , so wird
x-ßj 6
:)
»Zi fl\ x~p v )