0ei 
n Elementen 
Falle h < a 
och die Un- 
nicht in h 
1 heraus- 
i nicht von 
d der For- 
bestimmen, 
reihe 
verlangte 
n 2 
, so dais 
re nämlich 
ntszeichen 
at, so dais 
nmte Ver- 
Bleraente 
Die Elemente der Arithmetik. 
In der That: wäre sie unendlich, so hätte sie c, 
der greiser ist als irgend eine willkürlich vorgele G. 
Ist dann v so gewählt, dafs 
so mufs 
sein, denn 
G<h + 
a > G 
h + — + — + ■ 
1 % ' n 2 
ist Bestandtheil von a usw. Nun wäre aber a i ich unendlich und das 
widerspricht der Voraussetzung. 
Endlich ist b 4- d = a, denn jeder Bestanc dieil c von h -f- Ö ist 
in a enthalten und umgekehrt. — Es sei wiedei v so gewählt, dafs 
c <C b -| -j—-—(- • • 
dann folgt unmittelbar: c ist Bestandtheil von a, denn die rechts 
stehende Grofse ist in a enthalten. 
Ist a andrerseits in a i -j- a 2 zerlegt, wo a, aus einer endlichen 
Anzahl von Elementen zusammengesetzt ist, so ist dieser Bestandtheil 
a, von a in h -{- d enthalten. — Nimmt man in d die gleichen Ele 
mente zusammen, definirt d also durch die Iteihe; 
so bestehen die Ungleichungen 
b + + -=*- + 
1 m, ' m 2 1 
denn es ist (aufser im Falle m h — 2) 
1 
-i 
V+ 1 (y- 1 ) 
•V % 
Wählt man a derart, dafs — < a 9 , so wird 
r- ) ^