Doppeltperiodische Functionen. 
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Will man beweisen, dafs die liier angegebenen Werthe tu,, co 3 
halbe primitive Perioden sind, so suche man zunächst aus der Gleichung: 
, \ n xdx 
— p{u)clu — 
VB{x) 
Das Integral 
fr 
durch geeignete Integrationen und rj. 3 = zu berechnen.*) 
wird an der einzigen Stelle x=oo unend 
lich , doch weil die bestimmten Integrale zur Ermittlung von und 
offenbar nach diesem Punkte zu erstrecken sind, wollen wir das Dif 
ferential f ^ zunächst umffestalten. 
Yb ix) ° 
Nehmen wir zu diesem Zwecke die viel verwendete Identität 
a 
( VW) ) 
a / Vb{z) \ 
( 2(0 -t) 
dt 
\(0 — t) YB{Z)J 
dz\(t — z)VB(t)J 
VB{z) VB{z) 
sich 
unter Anwendung der Formel: 
d iYB(x)\ 
1 B'{x) 
VB(x) 
dx \ x— u ) 
2 (îc— cc)YB(x) 
[x — a) 2 
leicht bestätigen läfst, führen die Differentiationen wirklich aus, mul- 
tipliciren das Resultat mit j/R(t) und setzen dann an Stelle von 0 x 
und geben t den Werth e v , so geht die erwünschte Gleichung: 
UPm = 
2 \x-cj \ x—e v ) 
= UO^) +e,~ 
2 \»— V VlilOL 
oder 
xdx 
VH[x) 
hervor. 
Nun folgt aus der Gleichung (A) 
e v 
dx 
YB (x) 
( e v e x) i e V e fj) dx 
V B (x) 
X 
£ 2 
*/LtV 
e — e0 
V A 
und je nachdem man den ersten oder zweiten Ausdruck für x 
nutzt, ergibt sich im Falle p — 1 v — 2 A = 3 
e v be- 
xdx 
V B (x) 
dèiz 
1 d (YB (x)) + e, 
2 \x~ej 
(l V- ^12) d êl2 
/e, — e< 
dx 1 ( JVB{x)\ 
V ‘ - êî.T'i 
i 2 £ 2 
* S12 
d ês 
Yb (x) 
\ X — Cg J 
Ye x -e 3 Vi - £ 2 
- (l-*' 2 4)d£ 32 
*) Vergl. die „Formeln“ S. 80. 87. 
Biermann, Punctionentheorie. 
— i/e, 
1/i-iLV 
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