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Siebentes Capitel. I. Abschnitt. 
9* — 21 9* = 160 = 16 0 3 - e 2 ) 2 ( e 2 - ^i) 2 (e, - e 3 ) 2 
= 16(x 2 x' 2 ) 2 ( ei - e 3 ) 6 
oder mit Rücksicht auf die Relation 
x 2 -J- x' 2 = 1 
gleich 16(x 2 (l — x 2 )) 2 (e, — e 3 ) fi ist, läfst sich J(r) als rationale Func 
tion von x 2 darstelleu: 
Tf \ _ (l — m 2 4- w 4 ) 3 
^ ~ 27 (k 2 (1~x 2 )) 2 
und x 2 ist umgekehrt eine algebraische Function von J(r). 
Eine weitere wichtige Gleichung ist die nachstehende: 
J{r) - 1 
27^3 
((1 + x 2 ) (2 — x 2 ) (1 — 2 X 2 }) 2 
^-27^ 27 (m 2 (1 m 2 )) 2 
Es handelt sich nun wieder um eine Darstellung von J(t). Es ist 
und weil 5(D= ist > auch 
,u = l p 
^=(t) ,! |i+ 2o J( As ~9 
ß 2 ItitX 
‘2 7titX 
„2 it itX 
„2 jtixX 
Um den Nenner 16 G in dem Ausdrucke für J{x) als Function von x 
zu entwickeln, gehen wir zunächst auf die Relation 
a x (u) j—— r ,1 “ii(i) il +M) e r, ^ u a(m i — u) 
a{u) VPi u ) a(a>i) g(u) a {m x ) o(u) 
zurück und stellen ö(u) als Function von x dar. 
Setzt man in 
. 2 ( un\ 
3111 \2 to, / 
\ -^rr 2 ß)j . U7l 
6(u) = e ¿u> ‘ -—- sin -— , , 
v ' % 2 CO. I X 
1 n — 1 
U 
1 — 
statt der Sinuse die Exponentialfunctiou und benützt die Bezeichnung; 
Ulti 
e 2üJ * — z, e tjri = h, 
so wird 
g (u) = e 2tU| 
t¡,m* z (1 — 7r re g 2 ) 
-— 20), z ■ ■ 
2* 
ii 
(■-£) 
(1 - 
und hierin ist 
Vi 
~~ 2„, 6 + 
. 1 
1 712 . 
1. 
. „ ^nao^n\ | 
2 cd, 
0 
sin 2 ( 5— ) 
V cöj / ' 
4/r 
(i-ä 2b )*J 
1