Achtes Capitel. 
Analytische Functionen mehrerer Yariaheln 
§ 68. Das Verhalten einer analytischen Function in der Umgebung 
einer Nullstelle. 
Die analytischen Functionen mehrerer Yariaheln {x x , x 2 , ... x n ) 
waren ebenso wie die einer Yariaheln durch ein System in einander 
fortsetzbarer Potenzreihen 
co 
2- 
$0»,, X 2 , ... X, 
Mn (x t — a t )f**(x 2 
_ ~ a tr i № — W • • • K x n — a »Y n 
definirt. Die einzelne Potenzreihe und deren Fortsetzungen stellen 
eine eindeutige Function dar, wenn in der Umgebung einer Stelle nur 
ein Element existirt. Der (2 n)fach ausgedehnte Stetigkeitsbereich der 
eindeutigen analytischen Function d. h. die Gesammtheit der Stellen, 
in deren Umgebung die Function durch eine Potenzreihe darstellbar 
oder regulären Verhaltens ist, war nothwendig durch Stellen begrenzt, 
in deren Umgebung keine aus dem primitiven Elemente abgeleitete 
Potenzreihe aufzustellen ist. 
Es soll nunmehr untersucht werden, wie sich eine eindeutige 
Function an solch ausgezeichneten Stellen verhält. 
Bei der analogen Frage für Functionen einer Yariaheln war uns 
das Verhalten derselben an einer Nullstelle und die nothwendige und 
hinreichende Bedingung dafür, dafs die Function F{x) an einer Stelle 
x — a regulären Verhaltens ist, sehr behilflich. Wir erkannten, dafs 
F{x) in der Umgebung einer regulären Nullstelle x = x 0 stets die 
Form besitzt 
{x — x 0 ) n 
wo die Potenzreihe in einer endlichen Umgebung von x 0 nicht ver 
schwindet, Es entsteht die Frage, ob man eine in der Umgebung einer 
Stelle (¿r/ 0 ), x.J°\ ,.. ir re (0) ) oder (# (0) ) analytische Function F{x^x v .. .x n ), 
die für x x = x t ( °), x 2 = x 2 (0) , ... x n — x n (0) und dann gewifs auch für