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Achtes Capitel. 
unendlich viele Stellen des Convergenzbereiches der die Function dar 
stellenden Potenzreihen $(#], x 2 , ... x n | (x^)) verschwindet — wobei 
diese Stellen aber (a: (0) ) nicht zur Häufungsstelle haben können — in 
entsprechender Weise ausdrücken kann, also als Product einer in end 
lichem Bereiche um die Stelle (;r (0) ) nicht verschwindenden Potenzreihe 
und einer analytischen Function, die daselbst all die Nullstellen von 
F{x x , x 27 ... x n ) annimmt. Der einfacheren Schreibweise wegen sprechen 
wir von einer Function 
F(x j 37] , x 2 , . . , Xn) , 
welche Null wird, wenn alle (n -f- 1) Variabeln verschwinden. 
Bezeichnet man F(x, 0, 0 ... 0) mit F 0 (x) und setzt voraus, dafs 
F 0 {x) nicht identisch Null ist, schreibt dann 
F{x, Xjj x 2 , ... Xn) = Fq(x) F^(x, Xf,... x n )y 
wo F y {x, 0, 0, ... 0) identisch verschwinden mufs, so kann man eine 
positive Gröfse p, derart bestimmen, dafs F 0 (x) in dem Bereiche: 
0<\x\< p, 
nicht verschwindet und die Potenzreihe für F t (pj, x x , ... x n ) con- 
vergirt, ohne dafs eine der Greisen x l} x 2 , ... x n Null ist. — Ist p 0 
eine positive Gröfse innerhalb des Intervalles von 0 bis p t und be 
schränkt man \x\ auf den Bereich, wo 
Po < M < i>i, 
so kann man ferner eine positive Größe p so klein wählen, dafs für 
alle Werthesysteme (x, x ly ... x n ), welche den Bedingungen genügen: 
\x v \ < p (v = 1,2...w) und p 0 < \x\ < p, , 
die Ungleichung besteht 
I F o(F\ > \F x {x, x ]f ...x n )I, 
und dann darf man 
1 J_ 1 
F \_F_ 
F 
F{x, x u ...x n ) 
im 
und 
setzen 
1 dF = (IF 
F dx Vgx 
“ 
Doch weil die Summe 
\_L Vf FV i dF 0 
' f 0 ¿Lj \fJ ~~ F 0 dx 
J_(JFV 
X \F n J 
-y 
lll 
(F\ 
i dx 
<F 0 ) 
in dem genannten Bereiche gleichmäßig convergirt, gilt daselbst auch 
die Gleichung 
l dF _ l dF 0 d_ ^7 i (F\ l 
F dx F 0 dx dx ¿Li l \F n )