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Achtes Capitel. 
1 8F = ^ + V(a ? W) y + (^ (2) ) r +---+(^ ) ) v . 
1 $ JP 
Jetzt gibt der Vergleich der Darstellungen für -p- -g— die Beziehung; 
(icW)° + (¿r (2) )° + • • • + (4 (r) )° — r — m, 
d. h. jeder Stelle {x x , x 2) ... x n ) in der Umgebung g von — 0, 
x 2 = 0, ... x n = 0 kann mau m der Gleichung F = 0 genügende 
Werthe von x zuordnen, deren Betrag kleiner ist als Q t . 
Bezeichnet mau die Summe der v len -Potenzen: 
(#('))»' -{- (c№) v -f- • • • -f- [x^y mit s v , 
so lehrt der Vergleich unserer Darstellungen ferner, dafs 
s v = v (x it x 2 , ... x n ) 
ist. Setzt man daher 
m 
und 
rn 
l dg ^ V 1 
9 Sx x — x (*) ’ 
1 
oder 
mx m 1 + {m - l)g t x ni 2 -j h 9 m -\ 
x" l \- 9^ m ~ X + -‘- + 9 m ~ 
CO 
und bestimmt hieraus die Coefficienten von g{x, x u ... x n ) als ganze 
rationale Functionen von s lt s. 2 , ... s m 
91 = - s -. 
% 9-i = — s 2 — s, ^ 
m9m — ■ Sm Sm—i91 * ■ ’ s x g m — i, 
oder als ganze rationale Functionen der m Potenzreihen 
(x,, x 2 , .., x n ) (v = 1, 2 ... m) , 
so sind g lr g 2 . . . g m selbst Poteuzreihen von x 17 x 2 , ... x n , die in der 
Umgebung q von x x — 0, x 2 — 0 ... x n = 0 convergireu. Die m 
verlangten Werthe von x ergeben sich als Lösungen der Gleichung 
m lcn Grades: 
£"* + g x {x l} x 2 , ... x n )x m ~ 1 4 f- g m {x 1? x 2) ... x n ) = 0. 
Da die Vergleichung der zwei Ausdrücke für ~ au ^ ( ^ le 
innerhalb des Bereiches p, um die Stelle x = 0 gütige Gleichung führt: