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Erstes Capitel. 
Jetzt können wir diese Greisen direct als Summe unendlicher 
Reihen in die Rechnung einführen und verstehen unter der Summe 
diejenige Gröfse, nach welcher die Theilsummen S it S 2 . .. S n . . con- 
vergiren. Wir müssen nur noch zeigen, dafs bei gehöriger Definition 
auch a — b und Gröfsen gleicher Art bleiben wie a und b und 
dafs die Gesetze gelten: 
(a — b) -j- b = a, 6 = a. 
Die Subtraction neuer Gröfsen a und h macht keine Schwierig 
keit, wenn der Minuend gröfser ist als der Subtrahend. Andernfalls 
mufs man auch Gröfsen einführen, die aus einer unendlichen Anzahl 
positiver und negativer Elemente zusammengesetzt sind. 
Es seien 
a — a i + (— b = b t (— b.f) 
zwei solche Gröfsen, wo a x , a 2 , b ] , b 2 aus unendlich vielen positiven 
Elementen gebildet sind. Sie heifsen gleich, wenn 
-[— bc, = a?, —J— b| 
ist. Ist dann a = b und b = c, wo c = c, -f- (— cf) sei, so folgt aus 
«i -f- b 2 = a 2 -f- und b { c 2 = b 2 Cj 
a 1 -f- e 2 = a 2 -|- c x oder a — c. 
Eine aus unendlich vielen positiven und negativen Elementen zu 
sammengesetzte Gröfse a heifst wieder endlich, wenn eine positive 
Gröfse existirt, die gröfser ist als der absolute Betrag irgend eines 
Bestandteiles von a. 
Ist a endlich, so mufs umgekehrt sowohl die aus den positiven 
als auch die aus den negativen Elementen von a allein zusammen 
gesetzte Gröfse endlich sein. — 
Eine Zahlengröfsc a aus unendlich vielen positiven und negativen 
Elementen e m — —— resp. s n = — kann durch eine endliche An- 
fl V 
zahl von Operationen stets so transformirt werden, dafs der absolute 
Betrag der negativen (oder positiven) Elemente kleiner wird als eine 
beliebig kleine positive Gröfse d. 
Bezeichnet man 
¿LJ m ; jJmJ n 
H = v = l,2... 
und ist etwa « > /5, so kann man ß — ß i -(- ß 2 so zerlegen, dafs /1, 
Bestandtheil von a und ß 2 < ö wird. Setzt man darnach a — a, -\-ß if 
so wird 
a — a — /3 = a, -f- (— ßt) • 
Wäre a</3, so entstünde in dieser Form ein positiver Theil, der 
kleiner ist als das vorgegebene d.