Die Elemente der Arithmetik. 
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v gröfer werden als jede angebbare Gröfse, und das widerspricht der 
Voraussetzung, 
Derselbe Satz gilt auch für Reihen endlicher Gröfsen, deren ab 
solute Beträge von einem bestimmten m ab niemals zunehmen. 
Zugleich mit zwei Reihen 
CIi y CI2 ) • • • Clyi j . • • 
b j , b,, • • • ••• 
sind auch die folgenden 
Oj\ -f- b { , a 2 -f- £».>, ... a n -f- b n , • • • 
Ct| b\ , Oj 2 b 2 ) • • • ; * • • 
ÖSj , ÖS^ &2» ... , ... 
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Fundamentalreihen, denn es ist 
| (j%n-f-i' "j“ (öS« -f - ^«) | | (öS«-)-,, öt«) “f - (bn-\-v bf) j 
1 (öS«-j-r bn-\-v) (öS« ¡^«) | | (öS«-j-i< ÖS„) (^«-)-j/ &«) | 
| ÖS n _|_j, I) n -j-j/ a n b n | 1^«+»' (öS«4-v ÖS„) ÖS W &«) 1 
a n + V 
a n 
b n-\-v( a n-\-r ®n) ®n (^«+V b 7l) 
b n + v 
K 
b n -f- v b n 
und die rechten Seiten dieser Gleichungen sind beliebig klein zu 
machen. Bios in der vierten Reihe dürfen die Gröfsen h v keine Ele- 
meutarreihe bilden. 
Zwei Fundamentalreihen heifsen gleich, wenn die zugehörige Reihe 
ös j b |, ci2 b- 2 } ... ein b n} ... 
eine Elementarreihe ist. 
Darnach sind alle Elementarreihen gleich und niemals kann eine 
Elemeutarreihe einer Fundamentalreihe gleich sein, weil die aus beiden 
entstehende Reihe mit dem allgemeinen Gliede a v — h v keine Eleraen- 
tarreihe sein kann. 
Jeder Fundamentalreihe ordne man eine durch sie zu defnirende 
Gröfse zu, d. h. man denke durch die Fundamentalreihe ein neues 
Ding gesetzt, und suche auf Grund von Definitionen den Vergleich 
desselben mit den rationalen Zahlengröfsen zu bewerkstelligen. 
Wir neunen dieses neue Object jetzt schon Gröfse und definiren 
hierauf: 
Die gleichen Fundamentalreihen zugeordneten Gröfsen heifsen 
gleich. Zu Fundamentalreihen, deren Glieder a v alle gleich a sind, 
ordne man a selbst zu. 
Darnach gehört zu jeder Elemeutarreihe die Gröfse Null, denn die 
den Elementarreihen zugeordneten Gröfsen sind einander gleich und 
der besonderen Elementarreihe (0,0,...) ist die Null zuzuordnen.