Die Elemente der Arithmetik.
41
se zurück,
ihlengröfse
i angedeu-
rationalen
und näher
ist x die
hlengröfse.
'a dieselbe
irrationale
en Zahlen-
•erechnung
nt auf die
Iches eine
constituirt,
nmer gro
be.
Gröfsen.
lengröfsen
iderholung
3 inversen
m Gröfsen
lieh vieler
in vielen
sen, wenn
ß. in der
men, dafs
e Aufgabe
wonnenen
ischliefsen
dafs sich
perationen
en lassen,
denkbare
n, indem
wir auch noch aus mehreren Grundelementen und deren Bruchtheilen
zusammengesetzte Gröfsen einführen.
Setzen wir in den aus der positiven und negativen Einheit und
deren Bruchtheilen gebildeten Zahlengröfsen
wo m v eine positive oder negative ganze Zahl bedeutet, an Stelle des
Grundelementes 1 das unbestimmte e, so sind die aus diesem Elemente
gebildeten Zahlengröfsen der bisherigen Art durch
V
e
repräsentirt. Wir nennen sie Zahlengröfsen mit einem Hauptelement
oder einer Haupteinheit e.
Indem wir Zahlengröfsen, die aus zwei entgegengesetzten Grund
elementen e und e und deren Theilen e n und gebildet sind, stets
so umformen können, dafs sie die genannte Gestalt erhalten, fragen
wir, ob es aus mehreren Hauptelementen e x , e 2 , ... e n zusammen
gesetzte Gröfsen
£l e l + %2 e 2 + ' * • + £nßn
gibt, für die sich die Grundoperationen so definiren lassen, dafs zu
gleich mit a und h auch a -f- h, a — h, ah, ^ Gröfsen der Gesammt-
heit der aus denselben n Hauptelementen gebildeten .Gröfsen sind und
dafs die für die Zahlengröfsen aus einer Haupteiuheit bestehenden
arithmetischen Gesetze ihre Giltigkeit behalten.
Aus den Gesetzen der Rechuungsoperationen ganzer Zahlen ist
dann abzuleiten, wie sich das Rechnungsverfahreu der neuen com-
plexen Gröfsen gestaltet.
Zwei complexe Gröfsen
n
/6
i> = ^ß v e v ,
V=1 V— 1
wo die griechischen Buchstaben Zahlengröfsen aus einer Haupteinheit
bezeichnen sollen, sind gleich, wenn sie dieselben Einheiten und deren
gleiche Bruchtheile in gleicher Anzahl enthalten, wenn also die n
Gleichungen
a v = ß v (v = 1, 2 .., n)
bestehen.
Die in den Gleichungen
a h = h -j- a, (a -j- h) -f- c = {a -j- c) -{- h, (a — &)-)-& = a
ausgesprochenen Gesetze verlangen, dafs man die Summe a -\- h und
die Differenz a — h durch die Formeln definirt: