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Erstes Capitel.
vollem Recht als Axiom bezeichnet), so haben die reellen Zahlengröfseu
in der That ein Abbild auf der geraden Linie.
Es fällt nun auch nicht schwer, ein Abbild der complexen Zahlen-
gröfsen zu schaffen.
Legen wir durch einen festen Punkt 0 zwei einander senkrecht
schneidende gerade Linien, die eine etwa horizontal, dann liegt jeder
Punkt der durch die beiden Linien bestimmten Ebene auf einer oder
keiner der Geraden oder Axen, nur 0 liegt auf beiden.
Die Punkte der Axen fixiren wir in der früheren Weise durch die
Entfernungen von 0 und zwar mit dem positiven oder negativen Zei
chen, je nachdem der Punkt der horizontalen Axe rechts oder links
von 0, und der der verticalen Axe ober- oder unterhalb der horizon
talen Axe liegt.
Ein Punkt A der genannten Ebene, der außerhalb der Axen liegt,
ist fixirt, wenn man seine senkrechten Abstände von den Axen oder
die gleichgrofsen Entfernungen der Fufspunkte Pj und P 2 der von
dem Punkte A auf die Axen gefällten Lothe von 0 kennt, oder wenn
man die Länge des von A auf die horizontale Axe gefällten Lothes
und die Entfernung des zugehörigen Fufspunktes P, von 0 angebeu
kann. Diese Entfernung heilst die Abscisse und jenes Loth die Or
dinate des Punktes A. Die Abscisse ist positiv, wenn A rechts von
der verticalen Axe liegt, und negativ im entgegengesetzten Falle. Die
Ordinate wird positiv oder negativ genannt, je nachdem A ober- oder
unterhalb der horizontalen Axe gelegen ist.
Jeder Punkt der Ebene ist nach diesen Festsetzungen durch seine
Coordinaten, die Abscisse und Ordinate bestimmt; zu einem Paar von
Zahlengröfseu, von denen die erste die Abscisse, die zweite die Ordi
nate ausdrücken soll, gehört aber auch ein bestimmter Punkt. Wenn
wir darum in der complexen Zahlengröfse -f- a 2 i die reelle Zahlen-
gröfse a i als Abscisse und die zweite reelle Zahlengröfse a 2 als Ordi
nate eines Punktes ausehen, so gehört zu jeder Zahlengröfse a 1 -j-a 2 i
ein bestimmter Punkt und umgekehrt zu jedem Punkt auch eine
Zahlengröfse.
Die reellen Zahlengröfsen finden ihre Träger auf der horizontalen,
die rein imaginären auf der verticalen Axe, insbesondere sind die den
vier Zahlengröfseu 1, —1, i, —i zugehörigen Punkte die in der
Entfernung Eins auf dem positiven resp. negativen Theile der „Axe
der reellen oder rein imaginären Zahlengröfsen“ befindlichen Punkte.
Die Entfernung des der Zahlengröfse a x -{- a 2 i — a zugehörigen
Punktes A von dem Anfangspunkte der Coordinaten d. i. dem Punkte
0 ist nach dem Pythagoreischen Lehrsätze durch den positiven Werth
der zweiten Wurzel aus der Summe der zweiten Potenzen af und a 2 2
gemessen. Man nennt diese Gröfse