Die Elemente der Arithmetik. 
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Nennt man die Summe der Greisen 
ß'n-j-X i ^n-f-2» • • • + . . . 
S„, so wird für hinlänglich grofse n S n kleiner als 1 und kleiner als 
eine beliebig kleine vorgelegte Gröfse. Dann ist 
und 
1 + Kl ^ 
fl 
1 
p 
p: 
< 
i—ä 
Bringt man endlich auf die Form 1 -f - e, wo s beliebig 
klein ist, und setzt 
so wird 
oder 
P 
P. 
e \P t 
1 < 
P„ 
<Tl7 
|P-P.| < *, 
und der Beweis ist erbracht. 
co 
Mau sagt wieder, das unendliche Froduct n (1 -j- Uv) convergirt, 
VZ=zl 
wenn nach Annahme einer beliebig kleinen positiven Gröfse d stets 
eine solche ganze Zahl n angebbar ist, dafs der absolute Betrag 
QO 
FF (i + a r) ~~ 1 
v~m 
oder dafs für jeden Werth von g der Betrag 
/7(i k ° v ^ — i- 
y — m 
kleiner ist als ó, sobald nur m^>n ist. Die endliche Gröfse, nach 
ivelcher die Producte P„ conver giren, ist der Werth der unendlichen 
Productes. 
Ein unendliches Product heifst absolut convergent, wenn auch noch 
Qp / 
I I (1 -j- a v ) convergirt. In diesem Falle ist wegen der Ungleichung 
r = l 
(1 -f- a m + 0 (1 + «m+2) • * • (l+ a »i+A<) 1 > a m+l + «m+2 + * {-«m+ja 
die unendliche Reihe 
a \ + a 2 4" ' ‘ ' “f" ~h * * * 
absolut convergent. 
Sind die Gröfsen a 2 ,.,. alle kleiner als Eins und hat ihre 
Summe einen endlichen Werth, so ist nicht allein № Uv), SOU-