Definition der algebraischen rationalen ganzen und
gebrochenen Ausdrücke.
Mit den in dem vorigen Capitel gewonnenen Zahlengröfsen haben
wir zu operiren.
Ist eine endliche Anzahl reeller oder complexer Zahlengröfsen
a x , a 2 • • • a n vorgelegt und verknüpft man dieselben eine endliche An
zahl Male durch die vier Rechnungsoperationeu, wobei die Division
der Beschränkung unterliegt, dafs der Divisor nicht Null sein darf, so
erhält mau Ausdrücke, deren Untersuchung den Gegenstand der Algebra
bildet, Schliefsen wir die Division zunächst ganz aus, so liefert die
Anwendung der drei übrigen Elementaroperationen Ausdrücke der Form:
+ -A 2 «i'
O m O
fl,™ 2
(k) (i)
-|- A k a x m ' a^ , .
wo einige der (positiven) ganzen Zahlen auch den Werth
Null haben können, in vmlchem Falle a v ° = 1 zu setzen ist, und wo
die positiven und negativen ganzzahligen Gröfsen A x Coefficienten ge
nannt werden.
Solche „algebraische, rationale und ganze“ Ausdrücke haben offenbar
die Eigenschaft, untereinander durch die ersten drei Rechnungsarten
verbunden, wieder Ausdrücke derselben Art zu geben.
Wendet man bei der Verknüpfung der Elemente a v auch die Di
vision an, so entstehen Quotienten ganzer Ausdrücke. Indem man
ferner die durch Addition, Multiplication und Subtraction verbundenen
Quotienten auf gemeinsame Nenner bringt, wird der allgemeinste
algebraische, rationale und gebrochene Ausdruck unter der Form des
Quotienten zweier ganzen Ausdrücke erscheinen.
Bei der Bildung genannter Ausdrücke wollen wir festsetzen, dafs
einige Elemente a v einmal fixirte Werthe unveränderlich beibehalten,
andere Elemente nach und nach andere Werthe aus unserem Gröfsen-
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V
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