Zweites Capitel. I. Abschnitt. Veränderliche Grölsen, Gröfsenmengen. 65
systera annehmen. Die ersteren Grölsen heifsen unveränderliche oder
constante, die letzteren veränderliche oder variable.
Der algebraische Ausdruck ändert seinen Werth, wenn man den
Variabeln verschiedene Werthe beilegt. Diese Abhängigkeit des Werthes
eines Ausdruckes von den Werthen der Variabeln spricht man dadurch
aus, dafs man den Ausdruck eine Function der Variabeln nennt und
zwar eine algebraische rationale ganze oder gebrochene Function, je
nachdem die variabeln Grölsen bei der Division nicht in Verwendung
kamen oder aber auch bei dieser Rechuungsoperation zugelassen wurden.
Die algebraische rationale ganze Function ist eine Summe einer
endlichen Anzahl von Gliedern der Form:
wo die constanten Coefficienten A VlVi . . . Vfn beliebige Zahlengröfsen und
die x t , x 2 . , . x m die Variabeln bedeuten.
Zwei Glieder der ganzen Function, in welchen die Exponenten
der Variabeln der Reihe nach übereinstimmen, kann man zu einem
Gliede vereinigen. Sind die Exponenten einmal alle gleich Null, so
hat die ganze Function ein von den Variabeln freies, constautes Glied
Aq, 0 . . . 0 . Kann der Exponent vQi = 1, 2 . . m) alle Werthe von
0 bis durchlaufen, so schreibt mau die ganze Function in Form
der mfachen Summe:
rrii 771 1
V L =zO r 2 =0 v nF z 0
oder einfacher:
rrii, m>y . . m rn
und hierin können einige der Coefficienten A Vl ' Vi > . . . Vn > wieder Null
sein. Die algebraische rationale gebrochene Function ist der Quotient
solcher Summen.
§ 13. Unbeschränkt veränderliche Gröfsen.
Bevor wir an die Untersuchung der eingeführteu Functionen gehen
können, müssen wir eine Reihe von Definitionen vorausschicken.
Wir sagten, eine Gröfse heilst veränderlich, wenn sie verschiedene
Werthe annehmen kann. Diese Veränderlichkeit ist ganz unbestimmt,
und im Allgemeinen wird eine solche Gröfse nicht zu verwerthen sein.
Wir führen darum die unbeschränkt veränderliche Gröfse ein und ver
stehen darunter eine Gröfse, die jeden Werth unseres Gröfsen- oder
Zahlensystems annehmen kann und auch gröfser werden darf, als jede
vorgegebene Gröfse.
