Veränderliche Gröfsen, Gröfsenmengen. 
69 
tungen auf den Fall unendlicher Punktmengen (A) in der 2n-dimen 
sionalen Mannichfaltigkeit ausdehnen lassen, gilt die letzte Behauptung 
auch für die Gesammtheit der Werthesysteme von n stetigen Veränder 
lichen. Die der Linie entsprechende Begrenzung des 2nfach ausge 
dehnten Continuums wird aus einer (2n — l)fach unendlichen Punkt 
menge zusammengesetzt sein und ferner werden die Begrenzungen 
durch (2 n — i^fach unendliche Punktmengen gebildet sein können, 
indem in der Punktmenge {A) eine Menge von Stellen existiren kann, 
die niemals ein mehr als (2n—v)fach ausgedehntes Continuum zu 
bilden vermögen, in deren Umgebungen aber erstens unendlich viele 
Stellen dieser Menge selbst und ferner Stellen liegen, die sich inner 
halb oder aufserhalb der der Menge (A) angehörenden Continua be 
finden. — 
Gibt es unter den Werthen einer Variabein x solche, die, ohne 
Null zu sein, dem absoluten Betrage nach kleiner sind als eine be 
liebig kleine positive Gröfse d, so sagt man, dafs x unendlich Mein 
werden kann.*) Ist x eine stetig veränderliche Gröfse und liegt die 
Stelle Null in dem Bereich der Gröfse oder auf der Begrenzung, so 
kann x unendlich klein werden und zwar gibt es unendlich viele Werthe 
x, für die \x \ kleiner wird als d. 
Die Null selbst erscheint hier im Gegensatz zu den Null werden 
den oder unendlich klein werdenden Gröfsen als eine bestimmte Gröfse, 
nach welcher die Werthe x convergiren. 
Ein Gröfsensystera x x , x 2 ... x n wird unendlich Mein, sobald wieder 
die Stelle (0) in dem Bereich der Veränderlichen oder auf der Be 
grenzung liegt. 
Stehen hierauf zwei oder mehrere Gröfsen y und x oder y und 
x x , x 2 . . x n in einem Zusammenhänge, durch welchen jeder Stelle x 
oder (x) ein oder mehrere (vielleicht unendlich viele) Werthe für y 
zugeordnet werden, und existirt nach Annahme einer beliebig kleinen 
positiven Gröfse £ eine Umgebung der Stelle 0 oder (0) 
|a:|<d; {v—\,2...n), 
die nur Stellen enthält, denen y Werthe von einem Betrage kleiner 
als £ zugeordnet sind, so sagt man, dafs die Gröfse y mit den unab 
hängigen Variabein unendlich klein oder mit unendlich Meinen Werthen 
der Variahein unendlich klein wird. 
Wird y — h mit x — a oder mit x v — a v (v — 1, 2.. .n) unend 
lich klein, so gebraucht man die Bezeichnung: y nähert sich der 
Grenze h, indem die Gröfse x oder das Gröfsensystem (#,, x 2 . . . x n ) 
nach der Stelle a oder (a) convergirt, d. h. wenn die Stelle x oder 
*) Wir werden öfter die Worte absoluter Betrag weglassen, wenn es sich um 
den Vergleich complexer Gröfsen mit positiven (reellen) Gröfsen handelt.