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Kap. 8. Verbiegung der Linienflächen. 
(11) 
p 2 + q 2 + — 1, 
< Ip -f mq -f nr ' = cos#', 
Vp -f m'q' + n'r — N 
erfüllt werden. 
Für die Behandlung unserer Aufgabe ergeben sich zwei verschiedene 
Methoden, je nachdem wir zunächst l, m, n als bekannt annehmen und 
p, q, r suchen oder umgekehrt p, q, r als bekannt annehmen und l, m, n 
suchen. Im ersten Falle steht uns die Methode von Min ding zu 
Gebote, die zu folgenden Ergebnissen führt: 
Es seien l, m, n drei Funktionen von v, die den beiden Glei 
chungen (10) genügen. Die Gleichungen (11) geben dann die Werte 
für p, q, r, und aus diesen erhält man durch Quadraturen p, q, r. 
Genügt man der ersten Gleichung (10) dadurch, daß man setzt: 
l = Sin 05 COS m — Sin 05 Sin I/>, n — COS 05, 
wo G5 und ip Funktionen von v sind, so ist nur noch die zweite der 
Gleichungen (10) zu befriedigen. Sie ergibt: 
05' 2 + 1p' 2 Sin 2 05 == M’ 2 , 
woraus mittels einer Quadratur für ip die Gleichung: 
folgt, in der 05 willkürlich bleibt. Die Willkürlichkeit, die der Lösung 
infolge des Vorhandenseins der willkürlichen Funktion ca (v) anhaftet, 
kann geometrisch dahin gedeutet werden, daß der Fläche S durch Ver 
biegung ein willkürlich angenommener Leitkegel zugewiesen werden kann. 
In der Tat genügen die Koordinaten l, m, n eines Punktes der 
gegebenen sphärischen Indikatrix den Gleichungen (10), falls zwischen 
dem Bogen cp dieser Indikatrix und dem Bogen v der Direktrix die Be 
ziehung: 
Mdv 
aufgestellt wird. Der Leitkegel der entsprechenden Fläche hat dann 
die durch die Wahl von 05 bestimmte Gestalt. 
Ferner ergibt sich durch Auflösung des Systems (11) nach p, q, r: 
p = l cos # + 
V N±A YM 3 sin 1 9 — JV* 
q == m cos # + 
m N + B YM* sin s # — N s 
M’ 
r = n cos # -f- 
n' N±CyM* sin* 9 — iV* 
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0 
(12)