298 Kap. 11. Unendl. kleine Yerbiegg. d. Flächen u. Entspr. durch Orthog. d. El. 
Veg-f 2 [—(-=£= 
[_du \\/eg — 
B 
dcp 
P du 
dcp 
B' dcp 
1 /e 9 
B' 
-p d 
dcp 
dv \]/eg — f* dv }/eg — f 2 d\ 
~) + 
vj 
■)] +{eD” + gD-2fD')<p = 0. 
Werden die Christoffelschen Symbole j^j für das sphärische Bild mit 
Strichen versehen und die Gleichungen (6*), S. 125, berücksichtigt, so 
geht obige Gleichung über in: 
1 11' dcp 
1 j du 
-27/[ 
d 2 cp 
du dv 
i 1 2 |' dqp 
11 I du 
1 2 j ' d cp 
2 J dv 
+ fv\ + 
+ n[ 
d 2 cp 
dv 2 
\ 2 2 •) ' d cp 
l 1 1 dv 
12 2 Y dcp 
1 2 1 dv 
+ 9<p\ = 0 
oder nach S. 44, (14*) in: 
(7*) D" [cp,' + ecp] - 2D' [cp,' + fcp] + D [«p+ gtp] = 0, 
wo die Symbole cp,,' } cp l2 ', <p 22 ' die kovarianten zweiten Diffe 
rentialquotienten der charakteristischen Funktion cp bezüg 
lich des Linienelements der Kugel bedeuten. Wird die charak 
teristische Gleichung in dieser Form geschrieben, so ist nach den 
Gleichungen (4), S. 128, klar, daß, wie vorhin bemerkt, X, Y, Z parti 
kuläre Lösungen von ihr sind. 
Wir bemerken nun, daß, wenn wir die Fläche S, wie in § 72, durch 
die Ebenenkoordinaten 
X, Y, Z } W 
bestimmen, d. h. mit W den Abstand der Tangentialebene vom Ko 
ordinatenanfangspunkt bezeichnen, infolge der Gleichungen (35) des 
angeführten Paragraphen (S. 140) die charakteristische Gleichung (7*) 
wie folgt lautet: 
(8) (W S1 - + gW) (*„' + e<p) - 2(TT„' + fW) (<p u ' + f<p) + 
+ (F 11 ' + cW)( 9 . 2 " + W ) = 0. 
Da sie in W und symmetrisch ist, so besagt sie, daß, wenn 
mit S 0 die Enveloppe der Ebenen: 
x X -}- y Y -f- z Z = cp 
bezeichnet wird, ebenso, wie cp die charakteristische Funktion für eine 
unendlich kleine Verbiegung der Fläche S ist, W die charakteristische 
Funktion für eine unendlich kleine Verbiegung von S 0 ist.