302 Kap. 11. Unendl. kleine Yerbiegg. d. Flächen u. Entspr. durch Orthog. d. El. 
Die Gleichung (12) geht dann über in: 
(14) 
und die Gleichungen (13) lauten dementsprechend; 
(15) 
du du 
o x 
analog in y und z, und zwar ergeben sich diese letzteren, wenn | der 
Reihe nach durch rj und £ ersetzt wird. Erinnern wir uns nun daran, 
daß eben ^ rj, £ in den Lelieu vreschen Formeln (18), S. 132, drei 
partikuläre Lösungen der Gleichung (14) sind. Jede andere von £, r], £ 
linear unabhängige Lösung ergibt eine wirkliche unendlich kleine 
Verbiegung der Fläche, während sich entgegengesetzten Falls, wenn 
sich -9’ linear aus |, rj, £ zusammensetzt, nur eine Bewegung ergibt. 
2. Es sei nun S eine Fläche mit positivem Krümmungsmaß. Wie 
in § 70 führen wir als Parametersystem (u, v) ein isotherm-kon 
jugiertes System ein. Die charakteristische Gleichung wird dann; 
<Pn + ^22' + ( e + 9) *P ^ 
d. h. (§ 71, S. 137); 
und aus den Gleichungen (6) ergibt sich: 
(17) 
Durch die Transformation: 
U urcil Ö1G X rallSXOrlllajLlOIl. _ / 
cp y q = 9 
geht die charakteristische Gleichung (16) über in: 
und als die Gleichungen, welche die Fläche S bestimmen, ergeben sich: 
(19) 
d» H 
du du 
nebst analogen, in denen x, | bezüglich durch y, ^5 z, £ ersetzt sind. 
Wir können also dieses Ergebnis folgendermaßen aussprechen: 
Die Gleichung, von der die Aufgabe der Bestimmung der