§ 163. Konjug. System, das bei unendl. kleinen Verbiegungen konjug. bleibt. 303 
unendlich kleinen Verbiegungen einer Fläche S abhängt, läßt 
sich auf die Normalform: 
du dv 
bzw. 
d 3 & 
du 2 
d*& 
dv 3 
bringen, je nachdem die Fläche S negatives oder positives 
Krümmungsmaß besitzt. 
So können wir z. B. für alle Flächen, die den Gleichungen: 
d 3 & = 0 ~ = o 
du dv ’ du 3 ' dv 3 
entsprechen, die Aufgabe, ihre unendlich kleinen Verbiegungen zu be 
stimmen, vollständig lösen, insbesondere für die geraden Konoide (§ 68) 
und für das Rotationsparaboloid (§ 71). 
§ 163. Das konjugierte System, das bei einer unendlich kleinen 
Verbiegung konjugiert bleibt. 
Wir betrachten zwei assoziierte Flächen S, S 0 und wählen als 
Parameterlinien auf S 0 die als reell vorausgesetzten Haupttangenten 
kurven u, v, die ihnen entsprechenden Kurven auf S bilden ein kon 
jugiertes System. Die charakteristische Funktion cp für die entsprechende 
unendlich kleine Verbiegung der Fläche S genügt (da D = 0, D" = 0 
ist) den beiden Gleichungen ((35), S. 140): 
d 2 cp 
fH] 
l 'd<p 
I 11 ' 
{' dcp 
du* ~~ 
1 1 J 
1 Tu + 
1 2 , 
1 dv 
- e<P, 
d 3 cp 
¡22] 
1 ' dq> 
,22l 
['dv 
dv 2 
1 1 J 
1 d^ + 
l 2 J 
i dv 
- 9<P■ 
Nun sei S die bei derselben unendlich kleinen Verbiegung der Fläche 
S durch Orthogonalität der Elemente entsprechende Fläche. Dann er 
halten wir infolge der Gleichungen (6) die Beziehungen: 
gg-—(ygg- yggV 
du ~\/eg — f 3 \ dv dv J 
dx _ D" dy d X\ 
dv j/eg — f 3 \ du ^ du) 
Bilden wir 
du dv 
unter Berücksichtigung der Gleichungen (6*), S. 125: 
D | ul' D" 
Veg — f 3 \ 2 J y e g — f 3 
D i1 11' D" 
d 
( D \ 
J22Ì 
dv 1 
1 
1 
1 
> 
M 
d 
( n " \ 
Ì22Ì 
du ^ 
KVeg — p) 
1>I 
V<’g 
Veg-r