308 Kap. 11. Unendl. kleine Yerbiegg. d. Flächen u. Entapr. durch Orthog. d. El. 
§ 165. Die Ribaucourscben Strahlensysteme. 
Ribaucour hat zuerst eine wichtige Klasse von Strahlensystemen 
untersucht, zu denen wir in der folgenden Weise gelangen: 
Es seien S, S zwei Flächen, die einander durch Orthogonalität der 
Elemente entsprechen. Ziehen wir durch die Punkte der einen von 
ihnen, sagen wir S, Strahlen parallel den Normalen in den entsprechen 
den Punkten von S, so erhalten wir ein Strahlensystem der erwähn 
ten Art. 
Diese Strahlensysteme bezeichnen wir als Ribaucoursche Strah 
lensysteme und die Fläche S, deren Normalen den Strahlen parallel 
sind, als erzeugende Fläche. 
Wir wenden nun die allgemeinen Gleichungen des Kap. X auf die 
in Rede stehenden Ribaucour sehen Systeme an. Berücksichtigen wir 
zu diesem Zwecke die Gleichungen (6), § 159, S. 296; 
dx 
(n SX -n' dX \n4-(r)' d(p T) d(p \x 
SiP + Y Tn- B Tv) x 
du 
•*< 
Cb 
1 
dx 
(B' dX ^B" d ~) cp + (d- -D'p?)x 
\ dv du) \ du dv) 
dv 
Veg - P ’ 
und setzen wir in 
den Kummer sehen Bezeichnungen (S. 263): 
^)dxdX 
e du du’ 
7 _'ST<dxdX w, -^jdxdX _ ^dxdX 
' dv du’ ' du dv 7 ® /, ß v ß v j 
so finden wir: 
_ fD — eD' 
6 = v .,9» 
V e 9 — f 
fD' — eD" 
V e g — P 
,, gD — fD' 
Veg — / 2 
Die Gleichungen (B), S. 269, und (D), S. 271, die bezüglich die 
Abszissen der Grenz- und Brennpunkte bestimmen, lauten hier 1 ); 
(20) 
O (r. —r g ) 2 3 
r = — ±--<p, 
p 2 = -r^cp 2 , 
1) Beim Einsetzen in die angeführten Gleichungen (B), (D) müssen die in 
denselben mit E, F, Gr; e, f, f', g bezeichneten Größen bezüglich durch e, f, g; 
e, f, f, g ersetzt werden.