Kapitel XIII. 
Die normalen Kreissysteme. 
Bedingung dafür, daß eine Schar von oo 2 Kurven eine Schar Orthogonalflächen 
hat. — Normale Kreissysteme oder Zykelsysteme. — Grundlegende Sätze von 
Ribaucour. — Dreifaches Orthogonalsystem von Flächen, das zu einem normalen 
Kreissystem gehört. — Zyklische Strahlensysteme, die von den Achsen eines nor 
malen Kreissystems gebildet werden. — Bedingungen dafür, daß ein Strahlen 
system zyklisch ist. — Strahlensysteme, die auf unendlich viele Weisen zyklisch 
sind. — Das Zykelsystem, in dem alle Kreise gleich groß sind. — Ausdruck für 
das Linienelement des Raumes, bezogen auf ein normales Kreissystem. — Be 
stimmung der sphärischen Bilder der Abwickelbaren eines zyklischen Strahlen 
systems. 
§ 184. Bedingung dafür, daß eine Schar von oo 2 Kurven eine 
Schar Orthogonalflächen hat. 
In engem Zusammenhänge mit der Lehre von den geradlinigen 
Strahlensystemen und den unendlich kleinen Verbiegungen der Flächen 
steht die Theorie, die wir in dem vorliegenden Kapitel behandeln wollen 
und die sich auf Scharen von oo 2 Kreisen bezieht, die eine Schar 
Orthogonalflächen besitzen. 
Eine solche Kreisschar werde kurz ein normales Kreissystem 
oder auch nach der Bezeichnung Ribaucours, von dem diese Theorie 
entwickelt worden ist, ein Zykelsystem genannt. 
Wir schicken unserer Untersuchung die Ableitung der Bedingung 
voraus, der eine Schar von oo 2 Kurven im Raume, eine sogenannte 
Kurvenkongruenz, genügen muß, damit es eine Schar von Flächen 
gebe, die zu diesen Kurven orthogonal sind 1 ). Wir schreiben die Glei 
chungen der Kongruenzkurven in der Form: 
(1) % = £ (iu, v, t), rj = rj (u, v, t), g = % 0, v, t), 
1) Vgl. Beltrami, Ricerche di analisi applicata alla geometria. Giornale 
di Matematiche, 2. Bd.