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Kap. 13. Die normalen Kreissysteme.* 
gegeben sind. Bezeichnen wir, wie vorhin, mit 
d = p cos <3, jR = p sin 6 
die Entfernung des Kreismittelpunktes (%, y i , z x ) vom Strahlmittel 
punkt (x, y, z) und den Radius, so müssen wir in unseren allgemeinen 
Bleichungen, S. 347, 
x x = x + pXcos ö, y x = y -f pFcos a, z x = z + piTcos 6 
setzen, können also ohne weiteres 
a i ßi 7 Yi 1 
a 2 ~ X 2 , ß% — E 2 , y % — Z 2 
annehmen. Unter Benutzung der Gleichungen (30), S. 284, erhalten 
wir nun zunächst: 
— Y G sin y p (1 + co s a) X t + Ÿ'G co s y p (1 + cos a) X 2 , 
demnach als totale Differentialgleichung (7), S. 347, die folgende: 
(18) dt = |~y~É tang l cos (t -f- y) -f- A.J du — 
— [YG cot 2 cos (t — ^ -f -Sj dv, 
worin nach (31) und (31*), S. 284, 285, 
-[/E _ 1 gß 
q v 2 du ’ 
_ Id il 
2 du 
q v 2 du 
y g _ 
Qu 2 dv 
ist. Diese totale Differentialgleichung besitzt die bemerkenswerte Eigen 
tümlichkeit, daß sie lediglich von den sphürischen Bildern der Deve- 
loppabeln des Strahlensystems abhängt. Daraus folgt: Alle Strah 
lensysteme, die mit einem zyklischen Strahlensystem die 
sphärischen Bilder der Developpabeln gemein haben, sind 
gleichfalls zyklisch.