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Kap. 14. Die Minimalflächen. 
angeführten, von Meusnier gefundenen, nicht kommen. 1834 fand 
Scherk die Minimal-Schraubenflächen und die Translationsfiäche 1 ): 
z = [log cos (ax) — log cos(a?/)]. 
Die wichtigsten Fortschritte unserer Theorie beginnen mit dem Er 
scheinen der Arbeiten von Ossian Bonnet (1853—60), der eine fun 
damentale Eigenschaft der Minimalflächen, nämlich die, daß ihre sphä 
rische Abbildung konform ist, erkannte und die Integralgleichungen 
in eine Form brachte, die alle reellen und unendlich viele algebraische 
Minimalflächen abzuleiten gestattete. 
1866 erschienen die wichtigen Arbeiten von Weierstraß, in 
denen die Mongeschen Formeln in eine einfache und elegante Form 
gebracht sind, welche die Lösung verschiedener grundlegender Fragen 
gestattet. In diesen Abhandlungen sind auch wichtige Ergebnisse be 
züglich des sogenannten Plateauschen Problems (s. nächstes Kapitel) 
angegeben. Dieses berühmte Problem ist auch in einer nachgelassenen 
Abhandlung Riemanns und in einer Reihe sehr wichtiger Arbeiten 
von Schwarz behandelt, die nun im ersten Bande der Werke dieses 
Mathematikers gesammelt sind. 
Von Untersuchungen nach einer anderen Richtung sind von uns 
noch unter den wichtigsten Veröffentlichungen über diesen Gegenstand 
diejenigen von Lie 2 ) (1877—78) zu erwähnen, der sich besonders mit 
den algebraischen Minimalflächen beschäftigt hat. 
§ 196. Formeln von Weierstraß. 
Wir leiten zunächst die Weierstraßischen Formeln ab, indem wir 
uns auf das Ergebnis in § 139, S. 258, stützen, nach dem jeder isothermen 
Form des Linienelements der Kugel eine Minimalfläche entspricht, die 
sich mittels Quadraturen ergibt. 
Es sei u, v ein Isothermensystera auf der Kugel, und wir bezeich 
nen mit 
(2) ds' 2 = — (du 2 + dv 2 ) 
r i 
1) Diese merkwürdige Minimalfläche ergibt sich sofort, wenn man Lösungen 
der Gleichung (1) von der Form: 
sucht. 
2) Archiv for Mathematik og Naturvidenskab, 2. u. 3. Bd. Mathematische 
Annalen, 14. Bd.