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Kap. 16. Pseudosphärische Geometrie. 
schneidet * 1 ). Die Kurven L der ersten Art sind wirkliche geodätische 
Kreise mit reellen und im Endlichen gelegenen Mittelpunkten. Der 
Bildpunkt des Mittelpunktes in der positiven Halbebene ist derjenige 
Punkt, durch welchen alle die Grenzgerade und den Bildkreis von L 
senkrecht schneidenden Kreise hindurchgehen. Im zweiten Falle liegt 
dieser Punkt auf der Grenzgeraden, und der zugehörige Flächenpunkt 
rückt ins Unendliche; es sind somit die Kurven mit der konstanten 
geodätischen Krümmung ^ als geodätische Kreise, deren Mittelpunkte 
unendlich fern liegen, aufzufassen, und sie werden auch als Grenz 
kreise bezeichnet. Endlich wollen wir die Bezeichnung „geodätische 
Kreise“ auch auf den dritten Fall ausdehnen; dann sind aber die Grenz 
punkte des die Grenzgerade und den Bildkreis senkrecht schneidenden 
Kreisbüschels imaginär, und wir nennen deswegen die Kurven L, deren 
konstante geodätische Krümmung kleiner als ~ ist, geodätische 
Kreise mit imaginären Mittelpunkten. Die Kreise der letzten 
Art können auch als die geodätischen Parallelen zu einer geodätischen 
Linie definiert werden. 
Wir bemerken schließlich, daß sich bei der zweiten Abbildung 
die drei Arten von Kreisen hinsichtlich der Bildkurven in der Weise 
unterscheiden, daß der Bildkreis entweder ganz im Innern des Grenz 
kreises liegt oder ihn von innen berührt oder ihn schneidet. 
§ 242. Der Parallelitätswinkel. 
Wir betrachten nun auf der pseudosphärischen Fläche eine geodä 
tische Linie g und einen nicht auf g gelegenen Punkt o und sehen zu, 
wie sich das Büschel der von o ausgehenden geodätischen Linien hin 
sichtlich der Kurve g verhält. Wir bedienen uns der zweiten konformen 
Abbildung, die wir in der Weise vornehmen, daß der Punkt o den 
Mittelpunkt 0 des Grenzkreises F zum Bildpunkt hat (siehe Fig. 12a). 
Die geodätische Linie g ist dann in einen Kreis G, der F senkrecht 
schneidet, und das Büschel der von o ausgehenden geodätischen Linien 
in das Strahlbüschel mit dem Scheitel 0 abgebildet. Es mögen Ä, B 
die Punkte sein, in denen G und F einander schneiden. Diejenigen 
Strahlen durch 0, welche in dem Winkelraum AOB liegen, schneiden 
1) Im letzten Falle ist, wenn ty den Winkel bedeutet, unter dem der Bild 
kreis die Grenzgerade schneidet, offenbar: 
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