§ 302. Unveränderliche Bewegung und Symmetrie. 
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Nun seien: 
£ = a x x -j- a 2 y + a 3 z + cc, 
V = ßi% + ß 2 y + /V + i 3 , 
l = Vx x + V 2 y + 7z z + y 
die Bestimmungsgleichungen für eine starre Bewegung, worin x, y, 2- 
I, V, £ die Koordinaten eines beliebigen Punktes des Raumes vor bzw. 
nach der Bewegung bedeuten. Damit diese Bewegung, wie wir es 
wollen, das Paar {g lf g 2 ) und die Punkte M x , M 2 in das Paar {g 1 , g 2 ) 
und in die Punkte M 1} M 2 überführe, ist notwendig und hinreichend, 
daß den obigen Gleichungen durch den Ansatz: 
X = X x , y = y x , 2 = 
£ = £ = z i 
X = X 2 , y = y 2 , 2= 
£ = v = ^ 
genügt wird. Diese Bedingungen ergeben die erforderliche Anzahl von 
linearen Gleichungen zur Bestimmung der zwölf Unbekannten a, ß, y, 
und durch einfache Auflösung erhalten wir mittels des Ansatzes: 
AHVW+VpY) ü;+*j)+HVm'-VW) - 2 Wm+W¥)K h 
die folgenden Werte: 
Aa 1 = (l / M+] / PY) p' g'-Vpg)X\Xl-2(ygp' +ypg) X x X 2 , 
Aa 2 ~h{X\-X*)+h*X\X\, 
A« 3 -2iA 1 A 1 (A l Vi 7 -X a Vä) 5 
Aß^JcW-XD+lcnm, 
A ß 2 = iVp2+Vp'y) { x l+$+ lc Wp9.-VF^')^\-%(yW+Vp ( i , )Kh7 
Aß,=2JcX i X i {X 2 Y^-X i y^y, 
Ay 1 ^2kX 1 X 2 {X 2 yY-X i yq), 
Ay 2 =2kX l X 2 (X i yp-X 2 yp), 
^Yz = {Vpo.'^Yip') {^+^)+KV<ip'-yp(i , )^\-2{yp(i+yp'<i , )x 1 x 2 , 
Atc=Iv {Xy,yg — X^yg)-]-№ X± X^yg, 
&ß=Kx 2 yy/-x i y~p)-tfx x x\yi, 
^Y=\[(yqp , +ypg'){x\-x^+h(ypg 7 -yqp')x\xi+2{ypq-\/p , g')x x x^. 
für beliebiges e lt 
für beliebiges 2 2