564 Kap. 19. Transform. B k d. auf das hyperbolische Paraboloid abwickelb. Flächen. 
Auf Grund dieser Werte für cc i} ß i} y i (i = 1, 2, 3) läßt sich nun 
leicht nachweisen, daß sie die Substitution: 
/A 
CCj 
«3 
(a) 
r 
ßs 
ßa 
r 3 
zu einer orthogonalen und rechtsgedrehten (mit der Determinante + 1) 
machen. Die gefundenen Gleichungen bestimmen demnach eine starre 
Bewegung, wie behauptet wurde. 
Nun werde zweitens vorausgesetzt, daß die Geraden g v g 2 verschie 
denen Scharen von Erzeugenden angehören, und ihre Gleichungen seien; 
U 2 = hhVP + 
- 9t) ' - 
= V? —y^-K^Yg. + §^- 
Verfahren wir genau so wie im vorigen Falle, so erhalten wir 
für die Koeffizienten a v ß v y i Werte, die sich aus den ohenstehenden 
einfach dadurch ableiten lassen, daß ]/g' durch —Yq' ersetzt wird 
und ß lf ß 2 , ß 3 die Vorzeichen ändern. Dieses hat offenbar zur Folge, 
daß die orthogonale Substitution (a) aus einer rechtsgedrehten in eine 
linksgedrehte (mit der Determinante — 1) übergeht; infolgedessen tritt 
an Stelle der starren Bewegung eine Symmetrie.