566 Kap. 20. Transform. B k d. auf d. einschalige Hyperboloid abwickelb. Flächen. 
folglich: 
(2*) EG — F 2 = 4 ga6 *( 1 ~~ uv )' + + uv)' + a-c’-{u — o) 8 _ 
' ' (m 4- v) 6 ’ 
ferner: 
(3) 
Do D 0 — 
labe 
(u + vyyEG — F* 
, Dq = 0, 
demnach das Krümmungsmaß: 
(4) K — 
1 a 2 & 2 ( 1 — M«) ä -f* & 2 c 2 (1 4" m®)* -f" « 2 c 2 (m — r) 2 
Ts > ? 
ahc{u 4- r) s 
Endlich haben die Christoffelschen Symbole jetzt die Werte; 
Nun sei Q k ein zweites, zu Q 0 konfokales Linienhyperboloid mit 
der Gleichung; 
x * i y' 
w a* 4- k ^ & 2 4- k c* — k ’ 
wo also k einen beliebigen Wert in dem Intervall: — h 2 ^k^c 2 hat. 
Wie im Falle des Paraboloids (§ 285) schließen wir auch hier den 
Wert: k = 0 aus, aber nicht die Endwerte: k = — h 2 und k = c 2 , die 
der Fokalhyperbel bzw. Fokalellipse entsprechen. Wir bezeichnen mit 
a, V, c die Halbachsen des Hyperboloids Q k : 
(6) a'=ya 2j rk, h'=yb 2j rk, c' = ]/c 2 —k, 
und schreiben die Gleichungen der beiden Scharen von Erzeugenden 
von Q k in der Form; 
j x = ± sin ^ 4- »' cos 
( 7 > -1' 
( y = 4- cos+ h sin h, 
worin das doppelte Vorzeichen die beiden Scharen unterscheidet und 
h' den veränderlichen Parameter bedeutet, der die Erzeugende inner 
halb ihrer Schar festlegt. Wie in § 285 fassen wir den Kegelschnitt C 
ins Auge, der von der Tangentialebene an Q 0 im Punkte (# 0 , y Q} z 0 ) auf 
der konfokaien Fläche Q k ausgeschnitten wird. Ein zweiter beliebiger 
Punkt (x Q , y 0 , z 0 ) dieses Kegelschnitts hat Koordinaten von der Form: 
, ndxn . dx 0 
X n = x 0 + l o 4- in 0 USW., 
0 0 du ov ’