§ 303. Erste Formelgruppe. 
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und wir müssen die Werte von l, m als Funktionen von u, v, ■0' be 
rechnen. Aus (1) ergibt sich: 
{u -f- v) (1 -J- uv) (w 2 — 1) l 4- («*— l)m 
(ii + vY 
(m v){u — v) -f- 2 v l — 2 u m 
(8) 
{u -}- vY ’ 
(u -f- v) (1 — uv) — (» 3 -(- 1) i — (m* -J- 1 )m 
(« + V? 
und setzen wir diese Werte in den Gleichungen (7) für x, y, z ein, so 
erhalten wir zur Bestimmung von l, m zwei lineare Gleichungen, deren 
Auflösung ergibt: 
(9) 
worin sich die Funktionen ü, V, W durch u, v, & in der folgenden 
Weise ausdrücken: 
Es sei darauf hingewiesen, daß der Übergang von den oberen zu 
den unteren Vorzeichen in diesen Ausdrücken der Vertauschung von u 
mit v und der Änderung des Vorzeichens von & gleichkommt. § 
§ 304. Einige grundlegende Identitäten. 
Wie im Falle der Biegungsflächen des Paraboloids (§ 286) müssen 
wir im folgenden auf einige Identitäten zwischen den eingeführten 
Größen zurückgehen, die wir vor allen Dingen feststellen müssen. 
Lassen wir in (8) & konstant, so beschreibt der Punkt (x 0 ,y 0 ,z 0 ) 
eine Erzeugende des Paraboloids Q k , und wir können die allgemeinen 
Formeln in § 284 an wenden. Wegen (5) haben L, M 7 P, Q, jetzt 
folgende Werte L 0 , M 0 , P 0 , Q 0 ; 
(u) 
21 in d log e , 4- — ^ log £ 
u-\-v ' 2 dv ' ’ 0 du 2 du ’