§ 304. Grundlegende Identitäten. 
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Zunächst haben wir: 
dl ..dm d (l\ 
d& d& d& \m/ 
l M 0 — m L 0 l d log q t d log q d 
flU-i-l-i “ 
\m) u 4- v m m 
3) 
2 m du 2 dv d u 1 
rJ 
® U dq j dg d /U 
2V du 2 dv ^ du\V 
V™-1 
e dv 
\ , 2 Q U Q W 
) ' u 4- v ' T ~ iu + v) V 
rrdV 
d& 
V U ... 2 <? \ TT oT r V ^Q QW ’ 
\ 2 du ' u-\- vl 2 dv «4-» 
wofür wir auch schreiben können: 
{u -f v) 2 o l M 0 — m L 0 
(15) 
dl dm 
d& d 1> 
d_g 
2 du 
-f- 2 {u -f- v) qJ U — (u -j- v) 2 qU' 
(u V'r C Q 
2 dv 
V — {u -f v) q W 
Wegen (4) ist 
dU 
d& 
TJ d_v 
d& 
9 = 
also: 
a 2 5 s (l — uv)* -f- b 2 c 2 ( 1 -(- uv) 1 -(- a 2 c 2 (u — v) s 
abc{u + ®) s 
idjf 
2 du 
idg 
2 dv 
b 2 c 2 v( 1 uv) -(- a 2 c 2 (ii — v) — a 2 b 2 v{ 1 — uv) 
abc{u -}- v) 1 
b 2 c 2 u( 1 uv) — a*c 2 {u — v) — a 2 b 2 u{l — uv) 
9 
U 4- v ’ 
Q . 
U 4- V 7 
abc(u -)- «)* 
demnach erhalten wir für den Zähler Z der rechten Seite von (15): 
(«) + 2(« + »),] U-(u + vf 9 VV-{u+v) 9 W. 
= a * c \h 2 c 2 v(l + u v) + a 2 c 2 (u — v) — a 2 h 2 v( 1 — uv)] U — 
— ¿5c [^ 2c2w (^ + uv ) — a 2 c 2 {u — v) — a 2 h 2 u(l — uv)] V + 
+ q{u + v)(ü + V — W) — (u + v) 2 q Jf 
oder wegen der Identität (14): 
Z — a Y c [p?b 2 {l — uv) 2 -f h 2 c 2 {l 4- uv) 2 + a 2 c 2 (u — v) 2 ] —-■ -f 
4- ( ^\h 2 c\l 4- uv) 4- a 2 c 2 (u — v) — a 2 b 2 v{ 1 — uv)] U + 
4- —[— h 2 c 2 u{ 1 4~ uv) 4- a 2 c 2 (u — v) 4- a 2 h 2 u{ 1 — uv)] V.