578 Kap. 20. Transform. B k d. auf d. einschalige Hyperboloid abwickelb. Flächen. 
Bezeichnen wir die krummlinigen Koordinaten des Punktes M x mit 
u 1 , i\, so haben wir wegen (1), S. 565: 
(37*) 
i i -f* u 
»i 
— ®1 £ 1 —U 1 v l 
a n x -J- 
b u x 
+ V c u x +v x 
woraus 
folgt: 
1 
+ I 
rH 
1+f.- 
l , £ 
— ~T — 
(38) 
a c 
a c 
i-h 
»1“ 
b 
V 
1 , £ 
a'c 
a' ' c' 
Setzen wir in diesen Gleichungen ^ür cc 0 , y 0 ihre durch s 0 aus 
gedrückten Werte (31*), S. 576, ein, so müßten wir eigentlich die 
beiden Fälle der oberen bzw. unteren Vorzeichen voneinander trennen. 
Aber es ist sofort ersichtlich, daß die Gleichungen für den zweiten 
Fall sich von denjenigen für den ersten nur dadurch unterscheiden, 
daß u x mit v x und 0- mit — 0 vertauscht ist. Andrerseits haben wir 
auch darauf hingewiesen, daß wir in den Gleichungen (10), S. 567, für 
U, V, W von den oberen Vorzeichen zu den unteren eben in der Weise 
gelangen, daß wir u und v miteinander vertauschen und das Vorzeichen 
von 0 ändern. Somit können wir uns auf die Nachweise für den 
ersten Fall beschränken, da eben aus ihnen diejenigen für den zweiten 
durch eine Änderung der Bezeichnung hervorgehen, und wir wählen bei 
den folgenden Rechnungen in unseren Gleichungen stets die oberen 
Vorzeichen. 
Setzen wir demnach in (38) die Werte (31*): 
x 0 = , sin &z 0 -f a cos 0, 
y 0 = — K cos 0 z 0 + h' sin 0 
ein, so erhalten wir zunächst: 
(38*) 
IL = 
1 4- sin 0 — cos 0 -7- 
c 
COS 0 -f- (1 -f- sin ■0') ”7* 
l\ = 
1 sin 0 -f- COS 0- -A 
COS 0 -f- (1 -f- sin 0*) 
wo in der zweiten Gleichung wegen: 
l — sin 0 I COS 0 
COS 0 
1 -f- sin 0