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§ 309. Abwicklungsgleichungen auf Grund der Ivoryschen Verwandtschaft. 579 
v 1 von z 0 unabhängig ist. Setzen wir dann in der ersten Gleichung 
für z 0 seinen Wert (8 3 ), S, 567: 
. _ -(l-«f>)TT-(»« + l)tr-(w*+l)F 
(u -\- v) W 
ein, so finden wir ausgerechnet: 
(39) z 0 = ~ [|; (1 + uv) cos & + ~ (u — v) sin & — ( m 4. „)j 
und schließlich als die gesuchten Gleichungen: 
11 
c; o 4 
~(l — uv) — ~(l + uv) 
(1 4- sin 9) -j- — v --j- ~ {u -)- i>)J cos & 
(40). 
F 
£(l — uv) + j,(l + uv) 
cos & ~r^ j~u — V — ^ (u 4- t>)J (14- sin if) 
v, = 
1 — sin it 
cos & 
Wir müssen nun beweisen, daß dieses die Gleichungen für die 
Abwickelbarkeit von S t auf das Hyperboloid sind, d. h. daß für den 
Ansatz; 
ds\ = E x du\ + 2l\du 1 dv 1 + G^dv\, 
(") 
die Identität besteht; 
(42) E x du* 4- 2 F\ d Ui dv t + G 1 dv\ = E t du 2 + 2F X du dv + G t dv\ 
wo E 1} F x , G l die Werte (36) haben. Beachten wir, daß nach (40) v x 
nur von & abhängt, so ist zu beweisen, daß mit diesen Werten (36) 
die nachstehenden Werte von E lf F t , G x übereinstimmen: 
V _ F Suj , ^ dv t \ (du x du x d»\ 
1 1 du dv + e» + 11 d») la« du + du dv) + 
+WH) + 2F . w w+(lv) 2 ]§«H- 
»■ - 5 . &)*+ 2 I?+^ H) £ l~+ 
(43)