580 Кар. 20. Transform. В к d. auf d. einschalige Hyperboloid abwickelb. Flächen. 
§ 310. Erste Transformation der Abwicklungsgleichungen. 
Um den soeben erwähnten Beweis durchzuführen, ist es zunächst 
vorteilhaft, die Ausdrücke (43) für E,, F„ G, in eine etwas andere 
Form zu bringen. Dazu verfahren wir in der folgenden Weise 
(vgl. § 294): 
Aus (41) erhalten wir zunächst: 
■».drO-Sisr)’. u 1 ( 8 / , )’-'V(| i ) ! , 
1 \ du) jLmj \du/ 1 1 du dv dudv ’ 1 \dv / \d vj 7 
demnach wegen (37): 
V /^o\ 2 I _ 6 *. 1 д Уо\ 2 1 _£l o\ 2 
1 \Эм ' a'*\dul b' i \du)~'c' i \du/’ 
F --1 ?3 = 3 <4 ^ ЭУо , c s Й£о Эя,, 
1 cht Эг? а' 2 Эм dv ' ft' 2 du dv ‘ c' 2 du dv 7 
Werden hierin für a 2 , h 2 , c 2 ihre Werte: a' 2 —Ti, h' 2 —k, c' 2 -\-k 
eingesetzt und die Gleichungen (32) berücksichtigt, so folgt: 
(«) (£)‘-2 Ш- 
Э d x n jp 
du dv 07 
d x n 
Nun ergibt sich aus den Gleichungen: 
(44*) 
di_ __ di_cu, dj dvi 
d& du,, d& dv, d» 
usw. 
durch Multiplikation mit jß- bzw. ß 1 - bzw. ß und Addition: 
r du, du, du, 
i? du, jjf cv, d i dь 
1 d»' + 1 W ~ Zj d&du, 7 
folglich: 
/ d u, x, d v, \ cu, ^ c i о i и с d x 0 b c y 0 d y 0 , c d z 0 d 
\ 1 d& ' 1 d#) du Zj d&du a' 2 d& du ' ft' 2 Э0- du c' 2 d& du 7 
/гг du, dv,\ du, _ ^ di di _ a 9 - dx 0 dx 0 ft 2 dy 0 dy 0 c 2 d~z 0 d~s 0 
\ ivi d» ^ 1 d»J dv Z dbdv a'*~d& dv ^ ft' 2 d& dv ^ c' 2 d& dv’ 
und wegen (32) (mit den oberen Vorzeichen): 
dx 0 
(45) 
(*. w + F ~ W-ü - Й