678 Kap. 24, Die aus Fl. konst. Krümm, bestehenden Lameschen Flächenfamilien, 
wo C, C', G x , C[ neue Konstanten sind. Somit geht (a) über in: 
(c'-o-i) m+[c-c-±-)r*~c 1 + c[, 
und diese Gleichung kann nur erfüllt sein, wenn ü oder V konstant 
ist, w. z. b. w. 
Es gelten somit die Gleichungen (3), und wenn wir die Parameter 
q 1 , q 2 durch JiljdQ l bzw. j (pd() 2 ersetzen, so erhalten wir aus (2) 
und (3*): 
(7) H t = cos m, IL> = sin oj, H 3 = R , 
folglich: 
(8) ds 2 = cos 2 G)d(> 2 + sin 2 o3dp| + R 2 
§ 355. Partielle Differentialgleichungen für die Funktion «>. 
Das auf ein dreifaches pseudosphärisches Orthogonalsystem p 2 , p 3 ) 
bezogene Linienelement des Raumes hängt somit von einer einzigen 
Funktion 03 der drei Veränderlichen p 2 , p 3 (abgesehen von der will 
kürlichen Funktion R (p 3 )) ab. Wir haben nun die Gleichungen auf 
zustellen, denen ca genügen muß. Dann müssen wir die Werte (7) von 
H x , H 2 , H 3 in den Lara eschen Gleichungen (A), (B), S. 634, 635, ein- 
setzen. Die beiden ersten Gleichungen (A) sind identisch erfüllt, und 
die vier übrigen gehen in die folgenden über: 
(9) 
A = 
d~o3 8 2 co 
8qI 
d 3 a 
sin co cos ca 
B* 
= 0, 
d*co 
, da d 2 a , da d*a A 
dç l dQ i dç s en ° 3 dQ l dQ 2 8Q s ° a d dQ x dq s ’ 
\ A 3 
^sin co^ 
1 
da 
d*a 
/ B d 
\ b ) 
sin CO 
dQi ÖQiÖQs 
fcosa\ 
+ — 
COS 00 
da 
d 2 a 
V b ) 
ÖQi dQ x dQ a 
= 0, 
= o. 
Immer, wenn die Funktion os diesem Gleichungensystem genügt, 
haben wir ein entsprechendes dreifaches Orthogonalsystem, in dem das 
Linienelement des Raumes die Form (8) annimmt, wobei R von p 3 
allein abhängt und die Flächen p 3 = Const. pseudosphärische Flächen 
vom Radius R sind. 
Um das Vorhandensein der pseudosphärischen Lameschen Flächen 
familien nachzuweisen und ihren Freiheitsgrad festzustellen, müssen wir 
demnach das System (9) näher untersuchen. Zum Ziel kommen wir 
mittels des folgenden Verfahrens, das im wesentlichen auf den in der 
ersten Auflage dieses Buches entwickelten Überlegungen beruht, die