682 Kap. 24. Die aus Fl. konst. Krümm, bestehenden Lameschen Flächenfamilien. 
Dies ist eine Eigenschaft, die auch den Scharen von konfokalen 
Flächen zweiten Grades zukommt. Auch sind, worauf noch hingewiesen 
sei, bei dem obigen Satze die Kugelscharen keineswegs ausgenommen, 
denn dann entsprechen bei der obigen Zuordnung Orthogonalsysteme 
oder, was für die Kugel dasselbe ist, konjugierte Systeme wieder 
solchen Systemen. 
Im Falle einer pseudosphärischen Lameschen Flächenfamilie lassen 
sich vermittelst des Ansatzes: 
Qi — i>l + i>2= 2 ß 
die Haupttangentenkurven als Parameterlinien einführen. Dann geht 
(8) über in: 
(8*) ds 2 = da 2 + 2 cos 2 m du dß + dß 2 + R 2 
Hieraus geht wieder hervor, daß auf zwei pseudosphärischen Flächen 
der Familie die Haupttangentenkurven einander entsprechen und daß 
ferner entsprechende Bogen von Haupttangentenkurven gleich 
lang sind. 
§ 357. Verschiedene Beispiele. 
Bevor wir die Untersuchung unserer dreifachen Orthogonalsysteme 
fortsetzen, wollen wir einige einfachere Beispiele betrachten. 
1) Wir suchen den Gleichungen (9) durch eine von p 2 unabhängige 
Funktion es Genüge zu leisten. Dann reduzieren sich diese Gleichungen 
auf die eine Gleichung: 
cos 4 « 
~R 4 ~ 
= Const. 
Integriert wird sie durch elliptische Funktionen mit veränderlichem 
Modul 1c vermittelst der Gleichungen: 
worin 
cos a = sn (r, 1c), sin ßj = cn (t, k), 
r = ^- + ^(p 3 ), ¿ = 
k eine willkürliche Konstante und ^(p 3 ), R{q 3 ) willkürliche Funktionen 
von sind. Die pseudosphärischen Flächen der Schar sind hier 
Rotationsflächen. Ist B absolut konstant, so sind die pseudosphärischen 
Flächen p 3 = const. gestaltlich miteinander identisch, d. h. kongruent 
bei Verschiebung längs der Achse. Die Flächen = const. sind eben 
falls kongruente Rotationsflächen konstanter positiver Krümmung 
2) Wir betrachten ein System von oo 1 Dinischen pseudosphärischen 
Schraubenflächen (S. 476), die dieselbe Achse und dieselbe Traktrix