Vorwort zur zweiten Auflage. 
Die Fortschritte auf dem Gebiet der Infinitesimalgeometrie in 
neuester Zeit, besonders im letzten Jahrzehnt, ließen eine Neubearbeitung 
der „Vorlesungen“ als wünschenswert erscheinen. So bin ich dem von 
dem Verlage B. G. Teubner an mich ergangenen Ansuchen, eine zweite 
deutsche Auflage dieser „Vorlesungen“ zu besorgen, sehr gern nach 
gekommen, und es sei mir nun gestattet, dem Leser über die Er 
weiterungen und Änderungen, die sie von der ersten Ausgabe unter 
scheiden, hier kurz Rechenschaft abzulegen. 
Die umfangreichste und wichtigste Erweiterung betrifft eine neue 
Theorie, die, von den Transformationen der Flächen konstanter Krümmung 
ausgehend, deren Methoden und Ergebnisse für alle Flächen verall 
gemeinert, die auf Flächen zweiten Grades abwickelbar sind. Auf das 
Problem, die Biegungsflächen der Flächen zweiten Grades zu bestimmen, 
hatten sich gerade in letzter Zeit die Bemühungen der Infinitesimal 
geometer konzentriert, und seine Lösung, wie sie hier angegeben wird, 
ist diejenige, welche ich zum ersten Male im 34. Bande der „Mémoires 
des Savants Etrangers“ (Académie des Sciences, Paris, 1909), dann 
ausführlicher im dritten Bande der italienischen Originalausgabe (Pisa- 
Spörri, 1909) entwickelt habe. Diese Untersuchungen stellen im wesent 
lichen eine Weiterentwicklung der so fruchtbaren Ideen dar, mit denen 
SophusLie die Transformationstheorie der Flächen konstanter Krümmung 
bereichert hat, und die sich aus ihr ergebenden Methoden haben wahr 
scheinlich eine noch größere Tragweite, als bisher zu Tage getreten ist. 
Die völlig neuen Kapitel, in denen die obige Theorie entwickelt 
wird, sind XVIII, SIX, XX und XXI, zum Teil aber auch noch XVII, 
von § 265 an, mit neuen Untersuchungen über die Zusammensetzung 
Bäcklundscher Transformationen und über Flächen, die auf imaginäre, 
aus ihnen sich ergebende Rotationsflächen zweiten Grades abwickelbar 
sind. Es folgt Kap. XVIII mit der Transformationstheorie der Flächen 
konstanter positiver Krümmung und Untersuchungen über die schönen 
Guichardschen Sätze über die Biegungsflächen der Flächen zweiten 
Grades, die mit letzteren Transformationen verknüpft sind. Kap. XVIII 
dient somit als Einführung in die drei folgenden Kapitel, in denen die