79. Die orthographischen Projectionen der Kugel auf zwei 
Ebenen am einfachsten zu erlangen, nehme man die Drehaxe normal 
auf einer Ebene, etwa auf so dass K x der Aequator, K 2 ein Fi s- 
Meridian wird. 
Die Parallele P haben zur ersten Projection concentrische 
Kreise P‘ mit tri als Mittelpunct, zur zweiten Sehnen P“ von iT 2 " 
parallel mit A. Die Lage eines Parallels bestimmt der Mittel- 
punctswinkel ß, welcher dem auf K 2 durch K", P" abgeschnittenen 
Bogen entspricht, so dass für P der Halbmesser r 1 = r- cos ß, der 
Abstand des Mittelpunctes p von m oder a = r • sin ß. Man wähle 
diese Kreise in der Art, dass K 2 durch die Endpuncte der Sehnen 
P" in gleiche Bögen getheilt wird. 
Die Meridiane M haben zur ersten Projection Durchmesser 
M‘ des Kreises K(, zur zweiten Ellipsen M'\ deren grosse Axen 
der auf A normale Durchmesser von K 2 liefert, und deren kleine 
in K‘l fallen. Die Lage eines jeden bestimmt der Winkel X seiner 
Ebene mit der eines anderen, etwa K 2 , der als erster angenommen 
wird; l entspricht dem auf K( durch X 2 ', M' abgeschnittenen Bogen 
und die kleine Axe von Mist 2r • cos l. Man wähle diese Meridiane 
in der Art, dass je zwei einander folgende, also auch ihre ersten 
Projectionen, gleiche Winkel einschliessen. 
Jeder Meridian wird von jedem Parallele in zwei Puncten ge 
schnitten; alle diese und die Pole a, b liefern eine Anzahl von 
Puncten Je der Kugelfläche, die durch ihre Projectionen bestimmt 
sind. Betrachten wir die Ebenen der Kreise K t , K 2 als Coordi- 
natenebenen XY, YZ, die Axe ab als Z, so liefern die Projectionen 
die Coordinaten der Puncte, um die Kugel in anderer Lage oder 
durch eine andere Projectionsart darzustellen. (I. §. 106). Aus 
den Coordinaten erhält man für jeden Punct, also für die Kugel 
die Gleichung: 
x 2 -h y 2 -h s 2 = r 2 . 
80. Aufgabe. Die axonometrische Projection der Kugel und 
ihrer Kreise zu construiren; $ sei parallel der Axe X. 
Man leite aus der ersten und zweiten Projection jedes Punctes 
Je die geforderte, als P", nach I. §. 110 ab, indem man $ durchFig. 
ihre Schnitte bestimmt, nämlich den ersten parallel mit X', d. h. 
normal auf A, den zweiten oder A 2 gegen A unter dem Winkel e 
geneigt, sodann (A 2 ) normal auf A richtet. 
Die Puncte Jein gehöriger Ordnung verbunden liefern die 
Projectionen der Kugelkreise. Die der Parallele sind ähnliche, 
Pohlke, darstell. Geom. II. I '