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Oeffentliche Glücksspiele. 
daß die Zahl 3 geworfen werde, indem erstere Zahl auf sechserlei 
Arten und letztere nur auf zweierlei Arten herauskommen kann. 
Weil mit zwei Würfeln 36 verschiedene Würfe fallen können, so 
wird das Maaß der Erwartung des Zutreffens für die Zahl 7 
durch das Verhältniß 6 / 36 , und das Maaß der Erwartung des 
Zutreffens für die Zahl 3 durch das Verhältniß 2 / 36 ausgedrückt, 
und das Maaß der Erwartung des Zutreffens eines Ereignisses ist 
überhaupt das Verhältniß der günstigen Fälle zu allen möglichen 
Fällen. Dieses Verhältniß wird mathematische Wahrschein- 
lichkeit genannt, und ist einem Bruche gleich, dessen Zähler die 
Anzahl der günstigen, und dessen Nenner die Anzahl aller gleich 
möglichen Fälle ausdrückt. Zn Beziehung auf obiges Beispiel ist 
also die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 7 zu werfen, — Vae/ und 
die Wahrscheinlichkeit, die Zahl 3 zu werfen, — 2 / 36 . Ist, über 
haupt, die Anzahl der einem Ereigniß günstigen Fälle — m, und 
die der ungünstigen Fälle — n, und sind alle Fälle gleich möglich, 
so ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen desselben — - 
und für das Gegentheil --- — ■ n - n - Addirt man diese beiden Wahr 
scheinlichkeiten, so erhält man 
m 
m 
+ 
n m -f- n 
rn -\-n m -\-n 
1. 
Weil es gewiß ist, daß die Erscheinung entweder eintreffen oder 
nicht eintreffen werde, so wird die Gewißheit durch die Einheit 
ausgedrückt,, und hat man die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen 
der Erscheinung ermittelt, so wird sie für das Gegentheil gefunden, 
wenn man die erste von der Einheit abzieht. Es ist also in Be 
ziehung auf obiges Beispiel die Wahrscheinlichkeit, daß die Zahl 7 
nicht herauskommen werde, — 1 — Vae — 3 %e/ oder daß die Zahl 
3 nicht herauskommen werde, — 1 — 2 / 36 — 3 V 36 . 
Die Wahrscheinlichkeit, daß von zwei oder mehreren Ereignissen 
das eine oder das andere zutreffe, besteht begreiflicher Weise aus 
der Summe der Wahrscheinlichkeiten eines jeden dieser Ereignisse. 
Z. B. die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln 7 zu werfen, ist 
— Vae / und die Wahrscheinlichkeit, 3 zu werfen, ist = 2 / 36 ; die 
Wahrscheinlichkeit, 7 oder 3 zu werfen, ist also — 6 / 36 + 2 / 36 — 8 / 36 . 
Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei Würfeln die Zahlen von 2 bis 12 
zu werfen, besteht aus der Summe der Wahrscheinlichkeiten für die 
einzelnen Fälle; die Summe derselben besteht aber nach der im 
§. 107 angestellten Berechnung aus