180 
Finanzwesen. 
einer ungewissen Summe und der andere aus der Wahrscheinlichkeit, 
sie zu erhalten, besteht, gibt den Werth der Erwartung oder die 
mathematische Hoffnung. 
Soll z. B. Jemand 30 Gulden erhalten, wenn er mit einem 
gewöhnlichen Würfel eine bestimmte der 6 Nummern desselben trifft, so 
ist die Wahrscheinlichkeit für das Zutreffen und folglich der Werth 
1 
seiner Erwartung oder die mathematische Hoffnung = 30 — 5, 
5 
und die mathematische Hoffnung für das Gegentheil ist — g x 30 — 25. 
Anderes Beispiel. Es finden sich 16 Zettel in einer Urne; 8 
derselben sind mit einer der Zahlen von 1 bis 8, und die übrigen 
mit Null bezeichnet. Wer gegen die Einlage von 3 Gulden einen 
derselben ziehen will, kann so viele Gulden gewinnen, als die 
Zahl dieser Zettel angibt. Es fragt sich, wie viel die Erwartung 
werth ist. 
Die Wahrscheinlichkeit für irgend einen der Zettel ist Man 
kann demnach für die Wahrscheinlichkeit 
1 Gulden 
2_ 
n n io " n 
J3 
n n lg ii n 
ii n iß n u 
_5 
u n i0 v n 
A 
ti i/ i0 H tr 
II II 10 II II 
_8 
a ii io a a 
2 
a 
5 
a 
6 
ti 
7 
a 
36 
für alle Treffer folglich ^ — 21 A st. 
Dieses Resultat stimmt mit der Annahme, überein, daß 16 
Spieler sich dazu vereinigen, eine solche Urne zu veranstalten und 
um ihre Preise zu ziehen. Denn in diesem Falle müßte Jeder 2*A st.