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Anstalten, welche auf die menschliche 
Ende des zweiten Vierteljahrs und zu Ende des dritten Viertel- 
1 i 
jahrs weil ferner für jeden Abgehenden ^ des Rentenbetrages 
ausgezahlt wird, so erhalten die Interessenten nach und nach zu 
sammen im Iten Jahre + j + j) («-%)= — 
in gleicher Weise erhält man ^ a '^ für die Summe der Aus 
zahlungen des 2ten Jahres, 2 - a ^ für diejenige des 3ten Jah 
res u. s. w. Der gegenwärtige Werth dieser Auszahlungen auf die 
Zahl der anfänglich vorhandenen Rentner vertheilt, gibt 
3/a 
a A + a 
8«Vl + p “ r (1 + ,,)> + (1 + x) 
Ctn 
.sl + > 
p) 3 + ) 
3 m 
ir 
Soll überhaupt für Diejenigen, welche — Jahr durchleben, 
1 
— des Rentenbetrags 1 zu Ende des Jahres ausgezahlt werden, so 
betragen die Zahlungen des Iten Jahres 
i ly 
n ' n 
n — 3 
n 
>(« - %) + i . n ~{° - «<) + \ ■ 
(«-%) + .... i 
a — a. 
(n — 1 + n — 2 + n— 3 -j- .. . . n — — 
n(n — 1) n — 1 / \ 
2 ~2r~\ a T V* . 
In gleicher Weise erhält man für die Summe der Zahlungen 
des 2ten Jahres — a z) u. s. w. Die Summe der ge 
genwärtigen Werthe aller Zahlungen aus die Zahl der anfänglich 
vorhandenen Rentner vertheilt, gibt 
n — 1 (a — , a { — a 2 , a 2 — « 3 , ^ 
2na \1 -\-p + (1 +p) 2 + (1 + p)3 + ) = 
(« — 1)m 
2 n 
Wenn man endlich annimmt, daß die Auszahlung für jeden 
kleinsten Theil der Zeit geschieht, und ist also n unendlich groß,