232 
Anstalten, welche auf die menschliche 
tirt, und das Resultat ^¡—mit der Wahrscheinlichkeit 
daß der Beteiligte zu Ende des nten Jahres noch am Leben 
ist, multiplicirt. Zu diesem Verfahren gelangt man auch aus fol 
gende Art. 
Wenn die Person, welche heute eine um n Jahre aufgeschobene 
Leibrente kaufen will, nach n Jahren noch lebt, so ist zu dieser Zeit, 
d. h. nach n Jahren, der Werth der Leibrente — 
1 s & n 4. 1 
ff A1 -j- jo 
+ 
+ ••••) 
(1 -st- p) 2 
Soll nun der Werth dieser Leibrente für heute bestimmt wer 
den, so muß obiger Werth mit der Wahrscheinlichkeit daß die 
Person nach »Jahren noch lebt, multiplicirt, und auf heute, also 
für n Jahre, discontirt werden. 
Temporäre Leibrente. 
§. 138. Eine temporäre Leibrente ist eine solche, welche 
nur während einer bestimmten Anzahl von Jahren erhoben wird. 
Wird die Rente bis zmn »ten Jahre ausgezahlt, so ist der gegen 
wärtige Werth derselben = 
1s a i 
Ai-t- 
+ 
+ . . . . 
1 H~ P 1 (1 + P) 2 1 (1 "fr P) 
Der Werth der lebenslänglich zu erhebenden Rente ist — 
d o d n d 
1( a i 
Al + 
+ 
+ p (i + pY 
+. 
n ■+■ 1 
R + 
(1+A 1 (1+p) n+ 
a «4-2 , ^ 
+ ••••; 
(1 +j 
Der Werth der um n Jahre aufgeschobenen Rente ist 
a 
a Vsl 4- 
n+l 
+ 
u n -f- 2 
.(1 4- P) n + 1 1 (1 -f-J0) re -l-2 
Der Werth der temporären Rente ist daher 
4 
1/ a 
a \ 1 4 
a, 
1 L 
14-p ^ (1 -YpY 
l «+ 1 
+ ) 
R 
(l+jö)^ 1 
Rr. 
+ 
(1 -\-p) n 2 
Man erhält daher den Werth der temporären Leibrente, wenn 
man den Werth der um n Jahre aufgeschobenen Leibrente von dem 
Werthe der lebenslänglich zu erhebenden Rente abzieht.