Creditanstalten. 
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Wird das Kapital durch k, der Zinsfuß des Anlehens durch p, 
derjenige der Darleihen der Creditkasse durch p', und der jährliche 
Tilgungsfonds durch a bezeichnet, so läßt sich die zur Tilgung des 
Anlehens erforderliche Zeit n auf folgende Art bestimmen. 
Nach dem Iten Jahre wird gezahlt pk -f- a + (p' — p)L; setzt 
man p' —p = q, so ist die Schuld reducirt auf k — a — qk = 
(1 — q)k ~ a — A, Nach dem zweiten Jahre wird gezahlt pA + 
« + ?[(! — — «] =pA H- (1 — q)a -f q{i — q)k) 
vom Kapital bleibt demnach übrig: 
(1 — q) k — a - (1 - q) a — q (1 — q) k = (i — 2q + q 2 ) k 
— (2 — q) a = B. 
Nach dem Steil Jahre wird gezahlt: p B a q [(1 — 2q + 
q 2 ) Ä — (2 — q) a] = pB -f (q — 2q 2 -f -3) Ä — (2q — -2 __1) a J 
vom Kapital bleibt demnach übrig: 
(k — 2q + q 2) k — (2 — ?)ß — (7 — 2-2 _|_ q^k -f- (2 q — 
3 <y + 3? 2 
(3 — 3q -f- ^2) ö = C. 
Nach dem 4tcn Jahre wird gezahlt: 
V c a q \{i — 3 q —(— 3 2 — q 3 ) k — (3 — 3 q q 3 ) d\ z=z 
p C Ar (q — 3<7 2 + 3 q 3 — q' l )k — (3- — 3 q 2 -f- q 3 — l)a; 
vom Kapital bleibt demnach übrig: 
(1 4- 3? + 3q 2 — q 3 )k ~ (3 — 3<7 + q 2 )a — (q 4- 3 q 2 + 
6 - 2 _ 4^3 _J_ 
(4 — 6 - + 4-2 
Vergleicht man die im Obigen hergeleiteten Neste, so ergibt sich 
für das ntt Jahr der Rest: 
(1 — q) n k 
1,2 * 1 1.2.3 
.... q n A 
Multiplicirt man die Reihe, welche mit a im Product ist, mit 
— p, und addirt man 1 zum Product, so ist die Summe — 
fl n \ 
nun soll der 
letzte Rest — 0 sein, daher 
_ log. 
(1 — q) n k — — a